如何使用python求解迷宫问题

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前言

在迷宫问题中，给定入口和出口，要求找到路径。本文将讨论三种求解方法，递归求解、回溯求解和队列求解。

在介绍具体算法之前，先考虑将迷宫数字化。这里将迷宫用一个二维的list存储（即list嵌套在list里），将不可到达的位置用1表示，可到达的位置用0表示，并将已经到过的位置用2表示。

递归求解

递归求解的基本思路是：

• 每个时刻总有一个当前位置，开始时这个位置是迷宫人口。

• 如果当前位置就是出口，问题已解决。

• 否则，如果从当前位置己无路可走，当前的探查失败，回退一步。

• 取一个可行相邻位置用同样方式探查，如果从那里可以找到通往出口的路径，那么从当前位置到出口的路径也就找到了。

在整个计算开始时，把迷宫的人口（序对）作为检查的当前位置，算法过程就是：

• mark当前位置。

• 检查当前位置是否为出口，如果是则成功结束。

• 逐个检查当前位置的四邻是否可以通达出口（递归调用自身）。

• 如果对四邻的探索都失败，报告失败。

dirs=[(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)] #当前位置四个方向的偏移量path=[]              #存找到的路径 def mark(maze,pos):  #给迷宫maze的位置pos标"2"表示“倒过了”    maze[pos[0]][pos[1]]=2 def passable(maze,pos): #检查迷宫maze的位置pos是否可通行    return maze[pos[0]][pos[1]]==0 def find_path(maze,pos,end):    mark(maze,pos)    if pos==end:        print(pos,end=" ")  #已到达出口，输出这个位置。成功结束        path.append(pos)        return True    for i in range(4):      #否则按四个方向顺序检查        nextp=pos[0]+dirs[i][0],pos[1]+dirs[i][1]        #考虑下一个可能方向        if passable(maze,nextp):        #不可行的相邻位置不管            if find_path(maze,nextp,end):#如果从nextp可达出口，输出这个位置，成功结束                print(pos,end=" ")                path.append(pos)                return True    return False def see_path(maze,path):     #使寻找到的路径可视化    for i,p in enumerate(path):        if i==0:            maze[p[0]][p[1]] ="E"        elif i==len(path)-1:            maze[p[0]][p[1]]="S"        else:            maze[p[0]][p[1]] =3    print("\n")    for r in maze:        for c in r:            if c==3:                print('\033[0;31m'+"*"+" "+'\033[0m',end="")            elif c=="S" or c=="E":                print('\033[0;34m'+c+" " + '\033[0m', end="")            elif c==2:                print('\033[0;32m'+"#"+" "+'\033[0m',end="")            elif c==1:                print('\033[0;;40m'+" "*2+'\033[0m',end="")            else:                print(" "*2,end="")        print() if __name__ == '__main__':    maze=[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],\          [1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1],\          [1,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1],\          [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1],\          [1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,1],\          [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1],\          [1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1],\          [1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1],\          [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1],\          [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1],\          [1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1],\          [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]]    start=(1,1)    end=(10,12)    find_path(maze,start,end)    see_path(maze,path)

代码中see_path函数可以在控制台直观打印出找到的路径，打印结果如下:

S是入口位置 ，E是出口位置，*代表找到的路径，#代表探索过的路径。

回溯求解

在回溯解法中，主要是用栈来存储可以探索的位置。利用栈后进先出的特点，在一条分路上探索失败时，回到最近一次存储的可探索位置。这是一种深度优先搜索的方法。

def maze_solver(maze,start,end):    if start==end:        print(start)        return    st=SStack()    mark(maze,start)    st.push((start,0))             #入口和方向0的序对入栈    while not st.is_empty():      #走不通时回退        pos,nxt=st.pop()           #取栈顶及其检查方向        for i in range(nxt,4):     #依次检查未检查方向，算出下一位置            nextp = pos[0] + dirs[i][0], pos[1] + dirs[i][1]            if nextp==end:                print_path(end,pos,st)  #到达出口，打印位置                return            if passable(maze,nextp):    #遇到未探索的新位置                st.push((pos,i+1))      #原位置和下一方向入栈                mark(maze,nextp)                st.push((nextp,0))      #新位置入栈                break                   #退出内层循环，下次迭代将以新栈顶作为当前位置继续    print("找不到路径")

队列求解

队列求解算法中，以队列存储可以探索的位置。利用队列先进先出的特点，实现在每个分支上同时进行搜索路径，直到找到出口。这是一种广度优先搜索的方法。

def maze_solver_queue(maze,start,end):   path.append(start)   if start==end:       print("找到路径")       return   qu=SQueue()   mark(maze,start)   qu.enqueue(start)                #start位置入队   while not qu.is_empty():        #还有候选位置       pos=qu.dequeue()             #取出下一位置       for i in range(4):           #检查每个方向           nextp = pos[0] + dirs[i][0], pos[1] + dirs[i][1]           if passable(maze,nextp): #找到新的探索方向               if nextp==end:       #是出口，成功                   print("找到路径")                   path.append(end)                   return               mark(maze,nextp)               qu.enqueue(nextp)    #新位置入队               path.append(nextp)    print("未找到路径")

但队列求解方法，不能直接得出找到的具体路径，要得到找到的路径还需要其他存储结构（如链表）。

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