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目录二维离散傅里叶变换（DFT）OpenCV 实现图像傅里叶变换（cv.dft）示例代码二维离散傅里叶变换（DFT） 对于二维图像处理，通常使用 x , y x, yx,y 表示离散
对于二维图像处理，通常使用 x , y x, yx,y 表示离散的空间域坐标变量，用 u , v u,vu,v 表示离散的频率域变量。二维离散傅里叶变换（DFT）和反变换（IDFT）为：
二维离散傅里叶变换也可以用极坐标表示：
傅里叶频谱（Fourier spectrum）为：
傅里叶相位谱（Fourier phase spectrum）为：
傅里叶功率谱（Fourier power spectrum）为：
空间取样和频率间隔是相互对应的，频率域所对应的离散变量间的间隔为：Δu=1/MΔT, Δυ=1/NΔZ。即：频域中样本之间的间隔，与空间样本之间的间隔及样本数量的乘积成反比。
空间域滤波器和频率域滤波器也是相互对应的，二维卷积定理是在空间域和频率域滤波之间建立等价关系的纽带：
这表明 F 和 H 分别是 f 和 h 的傅里叶变换；f 和 h 的空间卷积的傅里叶变换，是它们的变换的乘积。
使用 OpenCV 中的 cv.dft() 函数也可以实现图像的傅里叶变换，cv.idft() 函数实现图像傅里叶逆变换。
函数说明：
cv.dft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst
cv.idft(src[, dst[, flags[, nonzeroRows]]]) → dst
参数说明：
src：输入图像，单通道灰度图像，使用 np.float32 格式
dst：输出图像，图像大小与 src 相同，数据类型由 flag 决定
flag：转换标识符
cv.DFT_INVERSE：用一维或二维逆变换取代默认的正向变换
cv.DFT_SCALE：缩放比例标识，根据元素数量求出缩放结果，常与DFT_INVERSE搭配使用
cv.DFT_ROWS: 对输入矩阵的每行进行正向或反向的傅里叶变换，常用于三维或高维变换等复杂操作
cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT：对一维或二维实数数组进行正向变换，默认方法，结果是由 2个通道表示的复数阵列，第一通道是实数部分，第二通道是虚数部分
cv.DFT_REAL_OUTPUT：对一维或二维复数数组进行逆变换，结果通常是一个尺寸相同的复数矩阵
注意事项：
1.输入图像 src 是 np.float32 格式，如图像使用 np.uint8 格式则必须先转换 np.float32 格式。
2.默认方法 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 时，输入 src 是 np.float32 格式的单通道二维数组，输出 dst 是 2个通道的二维数组，第一通道 dft[:,:,0] 是实数部分，第二通道 dft[:,:,1] 是虚数部分。
3.不能直接用于显示图像。可以使用 cv.magnitude() 函数将傅里叶变换的结果转换到灰度 [0,255]。
4.idft(src, dst, flags) 等价于 dft(src, dst, flags=DFT_INVERSE)。
5.OpenCV 实现傅里叶变换，计算速度比 Numpy 更快。
转换标识符为 cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT 时，cv.dft() 函数的输出是 2个通道的二维数组，使用 cv.magnitude() 函数可以实现计算二维矢量的幅值 。
函数说明：
cv.magnitude(x, y[, magnitude]) → dst
参数说明：
x：一维或多维数组，也表示复数的实部，浮点型
y：一维或多维数组，也表示复数的虚部，浮点型，数组大小必须与 x 相同
dst：输出数组，数组大小和数据类型与 x 相同，运算公式为：
傅里叶变换及相关操作的取值范围可能不适于图像显示，需要进行归一化处理。 OpenCV 中的 cv.nORMalize() 函数可以实现图像的归一化。
函数说明：
cv.normalize(src, dst[, alpha[, beta[, norm_type[, dtype[, mask]]]]]) → dst
参数说明：
src：输入图像
dst：输出结果，与输入图像同尺寸同类型
alpha：归一化后的最小值，可选项，默认值为0
beta：归一化后的最大值，可选项，默认值为1
norm_type：归一化类型
dtype：可选项，默认值 -1，表示输出矩阵与输入图像类型相同
mask：掩模遮罩，可选项，默认无遮罩
傅里叶变换在理论上需要O(MN)²次运算，非常耗时；快速傅里叶变换只需要O(MN㏒(MN)) 次运算就可以完成。
OpenCV 中的傅里叶变换函数 cv.dft() 对于行数和列数都可以分解为2^p*3^q*5^r的矩阵的计算性能最好。为了提高运算性能，可以对原矩阵的右侧和下方补 0，以满足该分解条件。OpenCV 中的 cv.getOptimalDFTSize() 函数可以实现图像的最优 DFT 尺寸扩充，适用于 cv.dft() 和 np.fft.fft2()。
函数说明：
cv.getOptimalDFTSize(versize) → retval
参数说明：
versize：数组大小
retval：DFT 扩充的最优数组大小
# 8.11：OpenCV 实现二维图像的离散傅里叶变换
imgGray = cv2.imread("../images/Fig0424a.tif", flags=0) # flags=0 读取为灰度图像
# cv2.dft 实现图像的傅里叶变换
imgFloat32 = np.float32(imgGray) # 将图像转换成 float32
dft = cv2.dft(imgFloat32, flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 傅里叶变换
dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 将低频分量移动到频域图像的中心
# 幅度谱
# ampSpe = np.sqrt(np.power(dft[:,:,0], 2) + np.power(dftShift[:,:,1], 2))
dftAmp = cv2.magnitude(dft[:,:,0], dft[:,:,1]) # 幅度谱，未中心化
dftShiftAmp = cv2.magnitude(dftShift[:,:,0], dftShift[:,:,1]) # 幅度谱，中心化
dftAmpLog = np.log(1 + dftShiftAmp) # 幅度谱对数变换，以便于显示
# 相位谱
phase = np.arctan2(dftShift[:,:,1], dftShift[:,:,0]) # 计算相位角(弧度制)
dftPhi = phase / np.pi*180 # 将相位角转换为 [-180, 180]
print("dftMag max={}, min={}".format(dftAmp.max(), dftAmp.min()))
print("dftPhi max={}, min={}".format(dftPhi.max(), dftPhi.min()))
print("dftAmpLog max={}, min={}".format(dftAmpLog.max(), dftAmpLog.min()))
# cv2.idft 实现图像的逆傅里叶变换
invShift = np.fft.ifftshift(dftShift) # 将低频逆转换回图像四角
imgIdft = cv2.idft(invShift) # 逆傅里叶变换
imgRebuild = cv2.magnitude(imgIdft[:,:,0], imgIdft[:,:,1]) # 重建图像
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(231), plt.title("Original image"), plt.axis('off')
plt.imshow(imgGray, cmap='gray')
plt.subplot(232), plt.title("DFT Phase"), plt.axis('off')
plt.imshow(dftPhi, cmap='gray')
plt.subplot(233), plt.title("Rebuild image with IDFT"), plt.axis('off')
plt.imshow(imgRebuild, cmap='gray')
plt.subplot(234), plt.title("DFT amplitude spectrum"), plt.axis('off')
plt.imshow(dftAmp, cmap='gray')
plt.subplot(235), plt.title("DFT-shift amplitude"), plt.axis('off')
plt.imshow(dftShiftAmp, cmap='gray')
plt.subplot(236), plt.title("Log-trans of DFT amp"), plt.axis('off')
plt.imshow(dftAmpLog, cmap='gray')
plt.tight_layout()
plt.show()
到此这篇关于python OpenCV实现图像傅里叶变换的文章就介绍到这了,更多相关Python OpenCV傅里叶变换内容请搜索编程网以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持编程网！
--结束END--
本文标题: Python OpenCV实现图像傅里叶变换
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