C++ 递归函数的时间复杂度如何分析？

递归函数的时间复杂度分析涉及:识别基本情况和递归调用。计算基本情况和每次递归调用的时间复杂度。求和所有递归调用的时间复杂度。考虑函数调用次数与问题大小之间的关系。例如，阶乘函数的时间复杂度为 o(n)，因为每次递归调用将递归深度增加 1，总深度为 o(n)。

C++ 递归函数的时间复杂度分析

在计算机科学中，递归是一种编程技术，允许函数调用自身。虽然递归可以编写简洁而优雅的代码，但对时间复杂度的理解至关重要，因为它影响程序的性能。

时间复杂度

时间复杂度衡量算法相对于输入大小执行所花费的时间。对于递归函数，输入大小通常是问题的大小，例如数组中的元素数量或要解决的问题的深度。

分析递归函数

分析递归函数的时间复杂度需要识别：

• 基本情况：函数停止调用的情况。
• 递归调用：函数调用自身的情况。

计算时间复杂度

1. 确定基本情况执行的时间复杂度为 O(1)。

2. 对于每次递归调用，计算与调用相关的时间复杂度，包括：

   • 函数调用的时间复杂度
   • 递归调用后执行的时间复杂度
3. 将所有递归调用的时间复杂度求和。
4. 考虑函数调用次数与问题大小之间的关系。

实战案例：阶乘函数

阶乘函数递归地计算一个整数 n 的阶乘，即 n (n-1) (n-2) ... 1。

int factorial(int n) {
  // 基本情况
  if (n == 0) {
    return 1;
  }
  // 递归调用
  return n * factorial(n-1);
}

• 基本情况：当 n 为 0 时，时间复杂度为 O(1)。
• 递归调用：每次递归调用执行乘法运算 (O(1))，然后调用 factorial(n-1) (递归调用)。
• 时间复杂度：每次递归调用将递归深度增加 1，因此总深度为 O(n)。由于函数调用和递归调用后的执行时间为 O(1)，因此时间复杂度为 O(n)。

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