高考数学题用java，Python，js，php等语言详解

数学题：已知数列{an}的各项都是正数，且满足：a0=1，an+1=（4﹣an），n∈N． （1）证明an＜an+1＜2，n∈N； （2）求数列{an}的通项公式an

证明：

1. 首先证明an＜an+1，n∈N。由题目的定义可得，

an+1 = 4 - an > 0，∴an < 4。

∵an < 4，又因为an+1 = 4 - an，∴an+1 > 0。

∴an＜an+1，n∈N。

2. 接着证明an+1＜2，n∈N。同样由题目的定义可得，

an+1 = 4 - an < 2，∴an > 2。

∴an+1＜2，n∈N。

综上，可得an＜an+1＜2，n∈N。

求通项公式：

由an+1 = 4 - an 可得，

an+1 + an = 4，

an + an-1 = 4，

…，

a1 + a0 = 4，

a0 = 1。

将各式相加，可得

an+1 + 2an + … + a1 + a0 =4(n+1)。

因此，

an + 2an-1 + … + 2a1 + a0 =4n，

an + 2(an-1 + … + 2a1 + a0) =4n。

∴an = 4n - 2(an-1 + … + 2a1 + a0)，n>0。

因为a0 = 1，代入上式可得，

a1 = 3，

a2 = 1，

a3 = 3，

a4 = 1，

…

可得，an的奇数项为3，偶数项为1。

∴an的通项公式为：

an = {
3，n为奇数，
1，n为偶数。
}

Java代码实现：

public class Sequence {    public static void main(String[] args) {        int n = 10; // 求前10项        double[] a = new double[n];        a[0] = 1;        for (int i = 1; i < n; i++) {            a[i] = 4 - a[i - 1];        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            System.out.println("a[" + i + "] = " + a[i]);        }    }}

python代码实现：

n = 10 # 求前10项a = [0] * na[0] = 1for i in range(1, n):    a[i] = 4 - a[i - 1]for i in range(n):    print("a[{}] = {}".fORMat(i, a[i]))

c++代码实现：

#include using namespace std;int main() {    int n = 10; // 求前10项    double a[n];    a[0] = 1;    for (int i = 1; i < n; i++) {        a[i] = 4 - a[i - 1];    }    for (int i = 0; i < n; i++) {        cout << "a[" << i << "] = " << a[i] << endl;    }    return 0;}

javascript代码实现：

let n = 10; // 求前10项let a = new Array(n);a[0] = 1;for (let i = 1; i < n; i++) {    a[i] = 4 - a[i - 1];}for (let i = 0; i < n; i++) {    console.log("a[" + i + "] = " + a[i]);}

PHP代码实现：

php$n = 10; // 求前10项$a = array();$a[0] = 1;for ($i = 1; $i < $n; $i++) {    $a[$i] = 4 - $a[$i - 1];}for ($i = 0; $i < $n; $i++) {    echo "a[" . $i . "] = " . $a[$i] . "\n";}?>

C#代码实现：

using System;class Sequence{    static void Main()    {        int n = 10; // 求前10项        double[] a = new double[n];        a[0] = 1;        for (int i = 1; i < n; i++)        {            a[i] = 4 - a[i - 1];        }        for (int i = 0; i < n; i++)        {            Console.WriteLine("a[" + i + "] = " + a[i]);        }    }}

Objective-C代码实现：

#import int main() {    @autoreleasepool {        int n = 10; // 求前10项        double a[n];        a[0] = 1;        for (int i = 1; i < n; i++) {            a[i] = 4 - a[i - 1];        }        for (int i = 0; i < n; i++) {            NSLog(@"a[%d] = %f", i, a[i]);        }    }    return 0;}

Go代码实现：

package mainimport "fmt"func main() {    n := 10 // 求前10项    a := make([]float64, n)    a[0] = 1    for i := 1; i < n; i++ {        a[i] = 4 - a[i - 1]    }    for i := 0; i < n; i++ {        fmt.Printf("a[%d] = %f\n", i, a[i])    }}

以上代码均可输出数列的前10项。

来源地址：https://blog.csdn.net/ACCPluzhiqi/article/details/131121368