import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport pylab as mplti = [1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8]yi = [33.40, 79.50, 122.65, 159.05, 189.15, 214.15, 238.65, 252.2, 267.55, 280.50, 296.65, 301.65, 310.4, 318.15, 325.15]z1 = np.polyfit(ti, yi, 2)print(z1)

输出结果：

分别是二次多项式的 3 个系数，y = ax^2 + bx + c

2. 任意函数拟合

使用 curve_fit() 方法

curve_fit() 使用是非线性最小二乘法将函数进行拟合，适用范围：多元、任意函数

scipy.optimize.curve_fit（f，xdata，ydata，p0 = None）

常用参数说明：

f: 模型函数f（x，…）。它必须将自变量作为第一个参数，其余你需要求的参数都放后面xdata: 数组对象，测量数据的自变量。ydata: 数组对象，因变量。p0：参数的初始猜测（长度 N），如果为None，则初始值为1（如果可以使用自省来确定函数的参数数量，否则会引发 ValueError）。

返回值：

popt: 数组，参数的最佳值，以使的平方残差之和最小。f(xdata, *popt) - ydatapcov: 二维阵列，popt的估计协方差。对角线提供参数估计的方差。

实例：

（1）初始化 x 和 y 数据集

x 为 0~19（包括0和19），y=2x^2 + （二十个0~100范围内的随机数）

import numpy as npx = np.arange(0,20)y = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, 20)#z = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, (1,20))[0]

如图为生成 x 列表和 y 列表的值（具有随机性）：

补充一下 np.random.randint()用法：

numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype=int)

参数说明：

low: int 生成的数值的最小值（包含），默认为0，可省略。
2. high: int 生成的数值的最大值（不包含）。
3. size: int or tuple of ints 随机数的尺寸, 默认是返回单个，输入 20 返回 20个，输入 (3,4）返回的是一个 3*4 的二维数组。（可选）。
4. dtype：想要输出的结果类型。默认值为int。（可选，一般用不上）。

（2）建立自定义函数

定义函数 y=ax^2

#变量一定要放在第一个位置def func(x, a):    return a*x**2popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=1) #p0 = 1是因为只有a一参数print(popt) #即参数a的最佳值print(pcov)

输出结果：

定义函数 y=2x^2+bx+c

#变量一定要放在第一个位置def func(x, a, b, c):    return a*x**2 + b*x + cpopt, pcov = curve_fit(func, x, y) #p0 = 1是因为只有a一参数print(popt) #即参数a的最佳值print(pcov)

输出结果：

（3）使用自定义的函数生成拟合函数绘图

对第二个拟合函数绘图：

完整代码：

注意：在画图是可能会出现坐标中文乱码的问题，需要加入以下几行：

import pylab as mpl

mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 解决中文不显示问题 plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #解决负数坐标显示问题

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy.optimize import curve_fitimport pylab as mplmpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 解决中文不显示问题plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False       #解决负数坐标显示问题x = np.arange(0,20)y = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, 20)z = 2 * x ** 2 + np.random.randint(0, 100, (1,20))[0]print(x)print(y)#变量一定要放在第一个位置def func(x, a, b, c):    return a*x**2 + b*x + cpopt, pcov = curve_fit(func, x, y) #p0 = 1是因为只有a一参数print(popt) #即参数a的最佳值print(pcov)#popt[0],popt[1],popt[2]分别代表参数a b cy2 = func(x,popt[0],popt[1],popt[2])plt.scatter(x, y, marker='x',lw=1,label='原始数据')plt.plot(x,y2,c='r',label='拟合曲线')plt.legend() # 显示labelplt.show()

运行结果：