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ARMA预测

时间序列是按时间顺序的一组数字序列
时间序列的特点：

• 现实的、真实的一组数据，时间序列背后是某一现象的变化规律，时间序列预测就是学习之前的规律来预测后面的值

算法流程

1. 判断时间序列数据是否平稳，若非平稳需要做差分处理
2. 判断适合时间序列的模型，以及进行模型定阶
3. 参数估计，产生模型
4. 利用模型进行预测,评估预测结果
5. 可选：绘制预测图像

代码实现（1）

预测指定的 L 个数据。

function [ret_predict] = mfunc_ARMA_L(trainData,L)    % ARMA预测    % params:     %       trainData: 训练原始数据 Shape: (1,n)    %       L:         预测数据个数     % returns:    %       predict:   预测的值 Shape:(1,L)    % 判断时间序列数据是否平稳 1代表平稳，0代表不平稳    is_stable = adftest(trainData);    if is_stable == 1        disp("时间序列数据平稳.");    else        disp("时间序列数据不平稳，正在进行差分处理!");        diff_trainData = diff(trainData); % 进行差分处理        disp("差分处理完成!");    end    % 利用自相关图和偏相关图判断模型类型和阶次    figure(1)    autocorr(diff_trainData) %绘制自相关函数 -> MA    [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(trainData);    figure(2)    parcorr(diff_trainData) %绘制偏相关函数 -> AR    % 自相关和偏相关函数难以判断时可以用AIC准则求出最好阶数    %确定阶数的上限    lim=round(length(trainData)/10); %数据总长度的1/10    if lim>=10        lim=10;%如果数据太长了，就限定阶数    end    id_trainData=iddata(trainData');    %    saveData=[];    for p=1:lim        for q=1:lim            num=armax(id_trainData,[p,q]);  %armax对应FPE最小            AIC=aic(num);   %AIC可以衡量阶数好不好            saveData=[saveData;p q AIC];               hotMatrix(p,q)=AIC;        end    end    %AIC越小越好    % 绘制阶数热力图    figure(3)    for i=1:lim        y_index(1,i)={['AR' ,num2str(i)]};        x_index(1,i)={['MA' ,num2str(i)]};    end    H = heatmap(x_index,y_index, hotMatrix, 'FontSize',12, 'FontName','宋体');    H.Title = 'AIC定阶热力图';     %AIC越小越好    % 利用阶数得到模型    min_index=find(saveData(:,3)==min(saveData(:,3)));    p_best=saveData(min_index,1);  %p的最优阶数    q_best=saveData(min_index,2);  %q的最优阶数    model = armax(id_trainData,[p_best,q_best]);        % 利用模型预测,对划分的测试集测试    % L=length(testData); 参数中给出     pre_data=[diff_trainData';zeros(L,1)];    pre_data1=iddata(pre_data);  % 做成时间序列预测    pre_data2=predict(model,pre_data1,L);    pre_data3=get(pre_data2);%得到结构体    pre_data4=pre_data3.OutputData{1,1}(length(diff_trainData)+1:length(diff_trainData)+L);%从结构体里面得到数据    %显示全部    data1=[diff_trainData';pre_data4];%全部的差分值    if is_stable==0 %非平稳时进行差分还原       data_pre1=cumsum([trainData(1);data1]);%还原差分值    else        data_pre1=data1;    end    % 最终预测    data_pre2=data_pre1(length(trainData)+1:end);%最终预测值    figure(4)    plot(1:length(trainData),trainData,'--','LineWidth',1)    hold on    plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,data_pre2,'--','LineWidth',1.5)    hold on    xlabel('time')    ylabel('price')    legend('真实值','预测值')    ret_predict = data_pre2; % 返回值end

代码实现（2）

输入一个 test测试真实值，检查预测值与真实值的相似度。

function [ret_predict] = mfunc_ARMA(trainData,testData)    % ARMA预测    % params:     %       trainData: 训练原始数据 Shape: (1,n)    %       testData:  测试比较数据 Shape(1,L)    % returns:    %       predict:   预测的值 Shape:(1,L)    % 判断时间序列数据是否平稳 1代表平稳，0代表不平稳    is_stable = adftest(trainData);    if is_stable == 1        disp("时间序列数据平稳.");    else        disp("时间序列数据不平稳，正在进行差分处理!");        diff_trainData = diff(trainData); % 进行差分处理        disp("差分处理完成!");    end    % 利用自相关图和偏相关图判断模型类型和阶次    figure(1)    autocorr(diff_trainData) %绘制自相关函数 -> MA    [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(trainData);    figure(2)    parcorr(diff_trainData) %绘制偏相关函数 -> AR    % 自相关和偏相关函数难以判断时可以用AIC准则求出最好阶数    %确定阶数的上限    lim=round(length(trainData)/10); %数据总长度的1/10    if lim>=10        lim=10;%如果数据太长了，就限定阶数    end    id_trainData=iddata(trainData');    %    saveData=[];    for p=1:lim        for q=1:lim            num=armax(id_trainData,[p,q]);  %armax对应FPE最小            AIC=aic(num);   %AIC可以衡量阶数好不好            saveData=[saveData;p q AIC];               hotMatrix(p,q)=AIC;        end    end    %AIC越小越好    % 绘制阶数热力图    figure(3)    for i=1:lim        y_index(1,i)={['AR' ,num2str(i)]};        x_index(1,i)={['MA' ,num2str(i)]};    end    H = heatmap(x_index,y_index, hotMatrix, 'FontSize',12, 'FontName','宋体');    H.Title = 'AIC定阶热力图';     %AIC越小越好    % 利用阶数得到模型    min_index=find(saveData(:,3)==min(saveData(:,3)));    p_best=saveData(min_index,1);  %p的最优阶数    q_best=saveData(min_index,2);  %q的最优阶数    model = armax(id_trainData,[p_best,q_best]);        % 利用模型预测,对划分的测试集测试    L=length(testData);     pre_data=[diff_trainData';zeros(L,1)];    pre_data1=iddata(pre_data);  % 做成时间序列预测    pre_data2=predict(model,pre_data1,L);    pre_data3=get(pre_data2);%得到结构体    pre_data4=pre_data3.OutputData{1,1}(length(diff_trainData)+1:length(diff_trainData)+L);%从结构体里面得到数据    %显示全部    data1=[diff_trainData';pre_data4];%全部的差分值    if is_stable==0 %非平稳时进行差分还原       data_pre1=cumsum([trainData(1);data1]);%还原差分值    else        data_pre1=data1;    end    % 最终预测    data_pre2=data_pre1(length(trainData)+1:end);%最终预测值    figure(4)    subplot(2,1,1)    plot(1:length(trainData),trainData,'--','LineWidth',1)    hold on    plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,testData,'--','LineWidth',1.5)    hold on    plot(length(trainData)+1:length(trainData)+L,data_pre2,'--','LineWidth',1.5)    hold on    xlabel('time')    ylabel('price')    legend('真实值','测试数据真实值','预测值')    ret_predict = data_pre2; % 返回值    wucha=sum(abs(data_pre2'-testData)./testData)./length(data_pre2);    title_str=['ARMA法','  预测相对误差为：',num2str(wucha)];    title(title_str)    subplot(2,1,2)    plot(1:L,testData,'--o','LineWidth',1.5)    hold on    plot(1:L,data_pre2,'--*','LineWidth',1.5)    hold on    xlabel('time')    ylabel('price')    legend('真实值','预测值')    title_str=['ARMA法','  预测相对误差为：',num2str(wucha)];    title(title_str)end

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