💎蓝桥杯系列文章

欢迎大家阅读蓝桥杯文章专栏🍄🍄

🔥2023第十四届蓝桥杯模拟赛第二期个人题解（Java实现）
🔥2023第十四届蓝桥杯模拟赛第三期个人题解（Java实现）
🔥蓝桥杯备赛之动态规划篇——背包问题
🔥蓝桥杯备赛之动态规划篇——涂色问题（区间DP）
🔥蓝桥杯真题——单词分析（Java实现）

💎前言

😘😘哈喽，大家好！今年的蓝桥杯终于落下帷幕啦！今天真的被整得怀疑人生了😭😭😭😭今年主打的就是陪伴😪赛后我重新做了这些题，写下这篇题解，跟大家交流交流！🍄

🙊🙊如果我写的内容有误，欢迎大家在评论区指正👏希望这篇文章对你有帮助❤❤同时欢迎关注我呦👇👇

雾霾愈让人窒息，我愈拼命争取一口清新；
黑暗愈遮盖大地，我们的心看得就愈清晰！

💎Part I 填空题

🎯试题 A: 阶乘求和

问题描述
　　令 S = 1! + 2! + 3! + … + 202320232023!，求 S 的末尾 9 位数字。
　　提示：答案首位不为 0。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🌞问题分析

🍒🍒这道题肯定不能按题目的要求算到 202320232023!，肯定有规律可循，所以不妨先算前50项，取最后9位看看结果。阶乘算出来的结果很大，用Long也会爆，可以用BigIneger，需要注意的是BigInteger的加减乘除需要调api实现。

💡Java代码

import java.math.BigInteger;public class 试题A_阶乘求和 {public static void main(String[] args) {BigInteger n=new BigInteger("1");BigInteger sum=new BigInteger("0");for(int i=1;i<50;i++) {n=n.multiply(new BigInteger(""+i));sum=sum.add(n);System.out.println("i="+i+"时，sum后九位是："+sum.mod(new BigInteger(""+1000000000)));}}}

💯结果

i=1时，sum后九位是：1i=2时，sum后九位是：3i=3时，sum后九位是：9i=4时，sum后九位是：33i=5时，sum后九位是：153i=6时，sum后九位是：873i=7时，sum后九位是：5913i=8时，sum后九位是：46233i=9时，sum后九位是：409113i=10时，sum后九位是：4037913i=11时，sum后九位是：43954713i=12时，sum后九位是：522956313i=13时，sum后九位是：749977113i=14时，sum后九位是：928268313i=15时，sum后九位是：602636313i=16时，sum后九位是：392524313i=17时，sum后九位是：820620313i=18时，sum后九位是：526348313i=19时，sum后九位是：935180313i=20时，sum后九位是：111820313i=21时，sum后九位是：821260313i=22时，sum后九位是：428940313i=23时，sum后九位是：405580313i=24时，sum后九位是：844940313i=25时，sum后九位是：828940313i=26时，sum后九位是：412940313i=27时，sum后九位是：180940313i=28时，sum后九位是：684940313i=29时，sum后九位是：300940313i=30时，sum后九位是：780940313i=31时，sum后九位是：660940313i=32时，sum后九位是：820940313i=33时，sum后九位是：100940313i=34时，sum后九位是：620940313i=35时，sum后九位是：820940313i=36时，sum后九位是：20940313i=37时，sum后九位是：420940313i=38时，sum后九位是：620940313i=39时，sum后九位是：420940313i=40时，sum后九位是：420940313i=41时，sum后九位是：420940313i=42时，sum后九位是：420940313i=43时，sum后九位是：420940313i=44时，sum后九位是：420940313i=45时，sum后九位是：420940313i=46时，sum后九位是：420940313i=47时，sum后九位是：420940313i=48时，sum后九位是：420940313i=49时，sum后九位是：420940313i=50时，sum后九位是：420940313

💯💯结果可以发现，从第39项开始，最后9位数字就没有变化了，所以答案就是420940313

🎯试题 B: 幸运数字

问题描述
　　哈沙德数是指在某个固定的进位制当中，可以被各位数字之和整除的正整数。例如 126 是十进制下的一个哈沙德数，因为 (126)10 mod (1+2+6) = 0；126也是八进制下的哈沙德数，因为 (126)10 = (176)8，(126)10 mod (1 + 7 + 6) = 0；同时 126 也是 16 进制下的哈沙德数，因为 (126)10 = (7e)16，(126)10 mod (7 + e) = 0。小蓝认为，如果一个整数在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数，那么这个数字就是幸运数字，第 1 至第 10 个幸运数字的十进制表示为：1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 40 , 48 , 72 , 120 , 126 . . . 。现在他想知道第 2023 个幸运数字是多少？你只需要告诉小蓝这个整数的十进制表示即可。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

🌞 问题分析

🍒🍒 这道题目单纯考察进制转换，调用Java现成的API即可：
十进制转二进制：Integer.toBinaryString(i)
十进制转八进制：Integer.toOctalString(i)
十进制转十六进制：Integer.toHexString(i)
💥💥求数位之和要注意：十六进制字符串可能包含a-f,所以需要特殊处理。

💡Java代码

public class 试题B_幸运数字 {//求一个数字字符串的数位之和public static int getSum(String s) {int sum=0;for(int i=0;iif(s.charAt(i)>='a'&&s.charAt(i)<='f') //如果是a-fsum+=s.charAt(i)-'a'+10;else //如果是数字sum+=s.charAt(i)-'0';}return sum;}public static void main(String[] args) {int count=0;for(int i=1;i<1000000;i++) {String a2=Integer.toBinaryString(i);//转为二进制String a8=Integer.toOctalString(i);//转为八进制String a16=Integer.toHexString(i);//转为十六进制if(i%getSum(a2)==0&&i%getSum(a8)==0&&i%getSum(a16)==0&&i%getSum(""+i)==0) {count++;if(count==2023) {System.out.println("第 2023 个幸运数字是:"+i);break;}}}}}

💯 结果

第 2023 个幸运数字是:215040

💎Part II 编程题

🎯试题 C: 数组分割

问题描述
　　小蓝有一个长度为 N 的数组 A = [A0, A1, . . .，AN−1]。现在小蓝想要从 A 对应的数组下标所构成的集合 I = {0, 1, 2, . . . , N − 1} 中找出一个子集 R1，那么 R1在 I 中的补集为 R2。记 S1 = ∑ r ∈ R1 Ar，S2 = ∑ r ∈ R2 Ar，我们要求 S1 和 S2 均为偶数，请问在这种情况下共有多少种不同的 R1。当 R1 或 R2 为空集时我们将S 1 或 S 2 视为 0。
输入格式
　　第一行一个整数 T，表示有 T 组数据。
　　接下来输入 T 组数据，每组数据包含两行：第一行一个整数 N，表示数组A 的长度；第二行输入 N 个整数从左至右依次为 A0, A1, . . . , AN−1，相邻元素之间用空格分隔。
输出格式
　　对于每组数据，输出一行，包含一个整数表示答案，答案可能会很大，你需要将答案对 1000000007 进行取模后输出。
样例输入
　　2
　　2
　　6 6
　　2
　　1 6
样例输出
　　4
　　0
样例说明
　　对于第一组数据，答案为 4。（注意：大括号内的数字表示元素在数组中的下标。）
R1 = {0}, R2 = {1}；此时 S 1 = A0 = 6 为偶数, S 2 = A1 = 6 为偶数。
R1 = {1}, R2 = {0}；此时 S 1 = A1 = 6 为偶数, S 2 = A0 = 6 为偶数。
R1 = {0, 1}, R2 = {}；此时 S 1 = A0 + A1 = 12 为偶数, S 2 = 0 为偶数。
R1 = {}, R2 = {0, 1}；此时 S 1 = 0 为偶数, S 2 = A0 + A1 = 12 为偶数。
　　对于第二组数据，无论怎么选择，都不满足条件，所以答案为 0。
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 102。
对于 100% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 103, 0 ≤ Ai ≤ 109。

🌞问题分析

🍓🍓 这道题我想到的是暴力解法。对于所给数组A（元素可重复），用回溯法求解出其所有的子集R1，将数组A的元素和 - 子集R1的元素和，即得到补集R2的元素和，然后判断是否满足条件。
💥💥 注意：将答案对 1000000007 进行取模后输出

💡 Java代码

import java.util.ArrayList;import java.util.Arrays;import java.util.LinkedList;import java.util.List;import java.util.Scanner;import java.util.stream.Collectors;// 子集类class SubSet{List> res=new LinkedList>();//存储所有子集LinkedList track=new LinkedList();//存储一个子集boolean[] used;//记录是否访问过// 求出所有子集List> subset(int[] nums){used=new boolean[nums.length];backtrack(nums, 0);return res;}// 回溯法求子集void backtrack(int[] nums,int start) {res.add(new LinkedList(track));//回溯框架for(int i=start;i//不用剪枝，可以重复//if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]&&!used[i-1]))//continue;//选择used[i]=true;track.add(nums[i]);//进入下一层回溯backtrack(nums, i+1);//撤销选择track.removeLast();used[i]=false;}}}public class 试题C_数组分割 {//返回一个列表的所有数字的和public static int getSum(List nums) {int sum=0;for(int e:nums)sum+=e;return sum;}//统计满足条件的R1个数public static int count(int[] A) {SubSet subSet=new SubSet();List> resList=subSet.subset(A);int count=0;//统计满足情况的R1个数for(List R1:resList) {//将数组A转为ListList listA=Arrays.stream(A).boxed().collect(Collectors.toList());//R1的补集R2的元素和S2int S2=(getSum(listA)-getSum(R1))%2;if(getSum(R1)%2==0&&S2==0)count++;}return count%1000000007;}public static void main(String[] args) {//输入Scanner sc=new Scanner(System.in);int T=sc.nextInt();//有T组数据int[] res=new int[T];//记录每组数据的结果for(int i=0;iint N=sc.nextInt();int[] A=new int[N];//存放每组数据for(int j=0;jA[j]=sc.nextInt();}res[i]=count(A);}for(int i=0;iSystem.out.println(res[i]);}}}

🎯试题 D: 矩形总面积

问题描述
　　平面上有个两个矩形 R1 和 R2，它们各边都与坐标轴平行。设 (x1, y1) 和(x2, y2) 依次是 R1 的左下角和右上角坐标，(x3, y3) 和 (x4, y4) 依次是 R2 的左下角和右上角坐标，请你计算 R1 和 R2 的总面积是多少？
　　注意：如果 R1 和 R2 有重叠区域，重叠区域的面积只计算一次。
输入格式
　　输入只有一行，包含 8 个整数，依次是：x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4 和 y4。
输出格式
　　一个整数，代表答案。
样例输入
　　2 1 7 4 5 3 8 6
样例输出
　　22
评测用例规模与约定
对于 20% 的数据，R1 和 R2 没有重叠区域。
对于 20% 的数据，其中一个矩形完全在另一个矩形内部。
对于 50% 的数据，所有坐标的取值范围是 [0, 10^3]。
对于 100% 的数据，所有坐标的取值范围是 [0, 10^5]。

🌞问题分析

🍉🍉这道题是纯数学模拟题。总共分三种情况：

1. R1和R2完全不重合
   矩形总面积=R1的面积+R2的面积
2. R1完全在R2内部或R2完全在R1内部
   矩形总面积=R1的面积或R2的面积
3. R1和R2有部分重叠
   矩形总面积=R1的面积+R2的面积-重叠部分的面积
   这种情况单纯列举的话，要判断8种情况（如下图），很麻烦。。。
   
   然后我列举其中几种情况，写出表达式以后，发现了一个规律：
   将x={x1,x2,x3,x4}和y={y1,y2,y3,y4}分别从小到大排序，重叠部分面积=(x[2]-x[1])*(y[2]-y[1]),这样就不用列举8种情况啦！感兴趣的同学可以试试验证一下！
   注意：对于 100% 的数据，所有坐标的取值范围是 [0, 10^5]，所以记得开long,不然就爆啦！

💡 Java代码

import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class 试题D_矩形总面积 {public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);long x1=sc.nextLong();long y1=sc.nextLong();long x2=sc.nextLong();long y2=sc.nextLong();long x3=sc.nextLong();long y3=sc.nextLong();long x4=sc.nextLong();long y4=sc.nextLong();long res=0L;//R1 和 R2 没有重叠区域if(x2<=x3||x1>=x4||y2<=y3||y1>=y4) {res=(x2-x1)*(y2-y1)+(x4-x3)*(y4-y3);System.out.println(res);}//R2完全在R1内部else if(x1<=x3&&x4<=x2&&y1<=y3&&y4<=y2) {res=(x2-x1)*(y2-y1);System.out.println(res);}//R1完全在R2内部else if(x3<=x1&&x2<=x4&&y3<=y1&&y2<=y4) {res=(x4-x3)*(y4-y3);System.out.println(res);}//R1和R2有部分重叠else {long[] x= {x1,x2,x3,x4};long[] y= {y1,y2,y3,y4};Arrays.sort(x);Arrays.sort(y);//减去重复部分的面积res=(x2-x1)*(y2-y1)+(x4-x3)*(y4-y3)-(x[2]-x[1])*(y[2]-y[1]);System.out.println(res);}}}

🎯试题 F: 合并区域

问题描述
　　小蓝在玩一款种地游戏。现在他被分配给了两块大小均为 N × N 的正方形区域。这两块区域都按照 N × N 的规格进行了均等划分，划分成了若干块面积相同的小区域，其中每块小区域要么是岩石，要么就是土壤，在垂直或者水平方向上相邻的土壤可以组成一块土地。现在小蓝想要对这两块区域沿着边缘进行合并，他想知道合并以后可以得到的最大的一块土地的面积是多少（土地的面积就是土地中土壤小区域的块数）？
　　在进行合并时，小区域之间必须对齐。可以在两块方形区域的任何一条边上进行合并，可以对两块方形区域进行 90 度、180 度、270 度、360 度的旋转，但不可以进行上下或左右翻转，并且两块方形区域不可以发生重叠。
输入格式
　　第一行一个整数 N 表示区域大小。
　　接下来 N 行表示第一块区域，每行 N 个值为 0 或 1 的整数，相邻的整数之间用空格进行分隔。值为 0 表示这块小区域是岩石，值为 1 表示这块小区域是土壤。
　　再接下来 N 行表示第二块区域，每行 N 个值为 0 或 1 的整数，相邻的整数之间用空格进行分隔。值为 0 表示这块小区域是岩石，值为 1 表示这块小区域是土壤。
输出格式
　　一个整数表示将两块区域合并之后可以产生的最大的土地面积。
样例输入
　　4
　　0 1 1 0
　　1 0 1 1
　　1 0 1 0
　　1 1 1 0
　　0 0 1 0
　　0 1 1 0
　　1 0 0 0
　　1 1 1 1
样例输出
　　15
样例说明

第一张图展示了样例中的两块区域的布局。第二张图展示了其中一种最佳的合并方式，此时最大的土地面积为 15。
评测用例规模与约定
对于 30% 的数据，1 ≤ N ≤ 5。
对于 60% 的数据，1 ≤ N ≤ 15。
对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 50。

🌞问题分析

🍉🍉这道题可以用深度优先搜索。（比赛时默写了深搜模板不会用💦💦）一开始看到题目说区域可以进行90 度、180 度、270 度、360 度的旋转，被这个干懵圈了😭😭现在想想其实不用管这个，合并区域的最大面积就是找两个区域四周边缘土地的最大面积之和，所以在每个区域中，利用深度优先搜索，从上下左右四个边缘寻找最大面积的土地（在区域中央的封闭土地就不用理了）。
📢📢这道题和岛屿问题差不多，感兴趣的小伙伴可以看看力扣的这几道题。
👉力扣 695. 岛屿的最大面积
👉力扣 1254. 统计封闭岛屿的数目
👉力扣 200. 岛屿数量

💡 Java代码

import java.util.Scanner;public class 试题F_合并区域 {// 将(x,y)所在的土地变成岩石，并返回该土地面积public static int dfs(int[][] grid,int x,int y) {int m=grid.length,n=grid[0].length;// 超出区域边界if(x<0||x>=m||y<0||y>=n) return 0;// 如果已经是岩石了if(grid[x][y]==0)return 0;// 将土壤变成岩石grid[x][y]=0;return dfs(grid, x, y+1)+dfs(grid, x+1, y)+dfs(grid, x, y-1)+dfs(grid, x-1, y)+1;}// 记录合并区域的最大面积public static int maxArea(int[][] grid) {int m=grid.length,n=grid[0].length;int res=0;for(int i=0;i// 将区域上边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积res=Math.max(res, dfs(grid, 0, i));// 将区域下边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积res=Math.max(res,dfs(grid, m-1, i));}for(int j=0;j// 将区域左边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积res=Math.max(res, dfs(grid, j, 0));// 将区域右边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积res=Math.max(res, dfs(grid, j, n-1));}return res;}public static void main(String[] args) {Scanner sc=new Scanner(System.in);int N=sc.nextInt();//区域大小int[][] grid1=new int[N][N];int[][] grid2=new int[N][N];// 输入区域1for(int i=0;i