如何利用C++ OpenCV 实现从投影图像恢复仿射特性

如何利用c++ OpenCV 实现从投影图像恢复仿射特性，针对这个问题，这篇文章详细介绍了相对应的分析和解答，希望可以帮助更多想解决这个问题的小伙伴找到更简单易行的方法。

原理

我们通过相机拍摄的图片存在各种畸变，其中投影畸变使得原本平行的直线不再平行，就会产生照片中近大远小的效果，要校正这一畸变，书中给了很多方法，这里是其中的一种。

我们可以将投影变换拆分成相似变换、仿射变换和投影变换三部分， 如下图，

其中相似变换和仿射变换不会改变infinite line，只有投影变换会改变。因此只要找到畸变图像中的这条线，就能够恢复图像的仿射特性（相当于逆转投影变换）。而要确定这条线的位置，就得至少知道线上的两个点。我们知道，所有平行线的交点都在infinite line上面，因此，我们只需要找到图像上的两对平行线（原本是平行，图像上不再平行），求出对应的两个交点，就能找到infinite line了，如下图

进而可以图像的恢复仿射特性。

实现思路

首先我们的畸变图像如下图，

利用公式：

l = x1 × x2

可以通过x1、x2的齐次坐标求出两点连线l的齐次坐标。在图中我们找到两对平行线l1、l2和l3、l4，如下图

利用公式：

x = l1 × l2

可以通过l1、l2以及l3、l4的齐次坐标分别求出两对平行线的交点A12、A34，直线A12A34就是我们要找的infinite line。假设该直线的齐次坐标为（l1，l2，l3），那么通过矩阵：

H = （（1，0，0），（0，1，0），（l1，l2，l3））

就能够将直线（l1，l2，l3）变换成（0，0，1），即将该直线还原成为infinite line。同理我们也可以利用H矩阵，通过公式：

x = Hx'

还原投影畸变。

主要代码

代码一共需要运行两次

第一次运行的主函数：

int main(){Mat src = imread("distortion.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);IplImage *src1 = cvLoadImage("distortion.jpg");//第一步，通过鼠标获取图片中某个点的坐标，运行第一步时注释掉Rectify(points_3D, src, src1);，将获取到的八个点写入//points_3d[8]坐标数组中，因为是齐次坐标，x3 = 1GetMouse(src1);//输入畸变图上的8个关键点Point3d points_3d[8] = { Point3d(99, 147, 1), Point3d(210, 93, 1), Point3d(144, 184, 1), Point3d(261, 122, 1),Point3d(144, 184, 1), Point3d(99, 147, 1), Point3d(261, 122, 1), Point3d(210, 93, 1) };//第二步，校正图像，运行此步骤时注释掉GetMouse(src1);，解除注释Rectify(points_3d, src, src1);//Rectify(points_3d, src, src1);imshow("yuantu", src);waiTKEy(0);}

其他函数：

void on_mouse(int event, int x, int y, int flags, void* ustc){    CvFont font;    cvInitFont(&font, CV_FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, 0.5, 0, 1, CV_AA);    if (event == CV_EVENT_LBUTTONDOWN)    {        CvPoint pt = cvPoint(x, y);        char temp[16];        sprintf(temp, "(%d,%d)", pt.x, pt.y);        cvPutText(src, temp, pt, &font, cvScalar(255, 255, 255, 0));        cvCircle(src, pt, 2, cvScalar(255, 0, 0, 0), CV_FILLED, CV_AA, 0);        cvShowImage("src", src);    }}void GetMouse(IplImage *img){    src = img;    cvNamedWindow("src", 1);    cvSetMouseCallback("src", on_mouse, 0);    cvShowImage("src", src);    waitKey(0);}

在弹出来的图片中点击任意地方可获得改点的图像坐标（x1，x2），如下图：

我选取了a、b、c、d四个点，其中：

ab // cd  ac // bd

将这四个点的坐标按照a、b、c、d、c、a、d、b的顺序填入points_3d[8]坐标数组中，第一次运行结束。

第二次运行的主函数：

int main(){Mat src = imread("distortion.jpg", IMREAD_GRAYSCALE);IplImage *src1 = cvLoadImage("distortion.jpg");//第一步，通过鼠标获取图片中某个点的坐标，运行第一步时注释掉Rectify(points_3d, src, src1);，将获取到的八个点写入//points_3d[8]矩阵中，因为是齐次坐标，x3 = 1//GetMouse(src1);//输入畸变图上的8个关键点Point3d points_3d[8] = { Point3d(99, 147, 1), Point3d(210, 93, 1), Point3d(144, 184, 1), Point3d(261, 122, 1),Point3d(144, 184, 1), Point3d(99, 147, 1), Point3d(261, 122, 1), Point3d(210, 93, 1) };//第二步，校正图像，运行此步骤时注释掉GetMouse(src1);，解除注释Rectify(points_3d, src, src1);Rectify(points_3d, src, src1);imshow("yuantu", src);waitKey(0);}

校正函数：

void Rectify(Point3d* points, Mat src, IplImage* img){    //通过输入的8个点得到4条连线    vector<vector<float>> lines;    int num_lines = 4;    for(int i = 0; i < num_lines; i++)    {        //获取两点连线        GetLineFromPoints(points[2 * i], points[2 * i + 1], lines);    }    //分别求取两个交点    vector<Point3f> intersect_points;    int num_intersect_points = 2;    for (int i = 0; i < num_intersect_points; i++)    {        //计算交点        GetIntersectPoint(lines[2 * i], lines[2 * i + 1], intersect_points);    }    //通过两个交点连线求消失线    vector<vector<float>> vanishing_line;    GetLineFromPoints(intersect_points[0], intersect_points[1], vanishing_line);    //恢复矩阵    float H[3][3] = {{1, 0, 0},                     {0, 1, 0},                     {vanishing_line[0][0], vanishing_line[0][1], vanishing_line[0][2]}};    Mat image = Mat::zeros(src.rows, src.cols, CV_8UC1);    GetRectifingImage(vanishing_line[0], src, image);    int i = 0;}void GetLineFromPoints(Point3d point1, Point3d point2, vector<vector<float>> &lines){    vector<float> line;    //定义直线的三个齐次坐标    float l1 = 0;    float l2 = 0;    float l3 = 0;    l1 = (point1.y * point2.z - point1.z * point2.y);    l2 = (point1.z * point2.x - point1.x * point2.z);    l3 = (point1.x * point2.y - point1.y * point2.x);    //归一化    l1 = l1 / l3;    l2 = l2 / l3;    l3 = 1;    line.push_back(l1);    line.push_back(l2);    line.push_back(l3);     lines.push_back(line);}void GetIntersectPoint(vector<float> line1, vector<float> line2, vector<Point3f> &intersect_points){    Point3f intersect_point;    //定义交点的三个齐次坐标    float x1 = 0;    float x2 = 0;    float x3 = 0;    x1 = (line1[1] * line2[2] - line1[2] * line2[1]);    x2 = (line1[2] * line2[0] - line1[0] * line2[2]);    x3 = (line1[0] * line2[1] - line1[1] * line2[0]);    //归一化    x1 = x1 / x3;    x2 = x2 / x3;    x3 = 1;    intersect_point.x = x1;    intersect_point.y = x2;    intersect_point.z = x3;    intersect_points.push_back(intersect_point);}int Round(float x){    return (x > 0.0) ? floor(x + 0.5) : ceil(x - 0.5);}void GetRectifingImage(vector<float> line, Mat src, Mat dst){    Size size_src = src.size();    for (int i = 0; i < size_src.height; i++)    {        for (int j = 0; j < size_src.width; j++)        {            float x3 = line[0] * j + line[1] * i + line[2] * 1;            int x1 = Round(j / x3);            int x2 = Round(i / x3);            if (x1 < size_src.width && x1 >= 0 && x2 < size_src.height && x2 >= 0)            {                dst.at<uint8_t>(x2, x1) = src.at<uint8_t>(i, j);            }        }    }    imshow("src", src);    imshow("dst", dst);    waitKey(0);}

运行结果如下图：

校正效果和点的选取有关，因为鼠标点击的那个点不一定是我们真正想要的点，建议一条直线的的两个点间距尽量大一些。

关于如何利用C++ OpenCV 实现从投影图像恢复仿射特性问题的解答就分享到这里了，希望以上内容可以对大家有一定的帮助，如果你还有很多疑惑没有解开，可以关注编程网其他教程频道了解更多相关知识。