python如何解决微分方程

这篇文章主要介绍python如何解决微分方程，文中介绍的非常详细，具有一定的参考价值，感兴趣的小伙伴们一定要看完！

Python求解微分方程（数值解法）

对于一些微分方程来说，数值解法对于求解具有很好的帮助，因为难以求得其原方程。

比如方程：

但是我们知道了它的初始条件，这对于我们叠代求解很有帮助，也是必须的。

那么现在我们也用Python去解决这一些问题，一般的数值解法有欧拉法、隐式梯形法等，我们也来看看这些算法对叠代的精度有什么区别？

```python```pythonimport numpy as npfrom scipy.integrate import odeintfrom matplotlib import pyplot as pltimport os#先从odeint函数直接求解微分方程#创建欧拉法的类class Euler:    #构造方法，当创建对象的时候，自动执行的函数    def __init__(self,h,y0):        #将对象与对象的属性绑在一起        self.h = h        self.y0 = y0        self.y = y0        self.n = 1/self.h        self.x = 0        self.list = [1]        #欧拉法用list列表,其x用y叠加储存        self.list2 = [1]        self.y1 = y0        #改进欧拉法用list2列表，其x用y1叠加储存        self.list3 = [1]        self.y2 = y0        #隐式梯形法用list3列表，其x用y2叠加储存    #欧拉法的算法，算法返回t,x    def countall(self):        for i in range(int(self.n)):            y_dere = -20*self.list[i]            #欧拉法叠加量y_dere = -20 * x            y_dere2 = -20*self.list2[i] + 0.5*400*self.h*self.list2[i]            #改进欧拉法叠加量 y_dere2 = -20*x(k) + 0.5*400*delta_t*x(k)            y_dere3 = (1-10*self.h)*self.list3[i]/(1+10*self.h)            #隐式梯形法计算 y_dere3 = (1-10*delta_t)*x(k)/(1+10*delta_t)            self.y += self.h*y_dere            self.y1 += self.h*y_dere2            self.y2 =y_dere3            self.list.append(float("%.10f" %self.y))            self.list2.append(float("%.10f"%self.y1))            self.list3.append(float("%.10f"%self.y2))        return np.linspace(0,1,int(self.n+1)), self.list,self.list2,self.list3step = input("请输入你需要求解的步长:")step = float(step)work1 = Euler(step,1)ax1,ay1,ay2,ay3 = work1.countall()#画图工具pltplt.figure(1)plt.subplot(1,3,1)plt.plot(ax1,ay1,'s-.',MarkerFaceColor = 'g')plt.xlabel('横坐标t',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.ylabel('纵坐标x',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.title('欧拉法求解微分线性方程步长为'+str(step),fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.subplot(1,3,2)plt.plot(ax1,ay2,'s-.',MarkerFaceColor = 'r')plt.xlabel('横坐标t',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.ylabel('纵坐标x',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.title('改进欧拉法求解微分线性方程步长为'+str(step),fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.subplot(1,3,3)plt.plot(ax1,ay3,'s-.',MarkerFaceColor = 'b')plt.xlabel('横坐标t',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.ylabel('纵坐标x',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.title('隐式梯形法求解微分线性方程步长为'+str(step),fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.figure(2)plt.plot(ax1,ay1,ax1,ay2,ax1,ay3,'s-.',MarkerSize = 3)plt.xlabel('横坐标t',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.ylabel('纵坐标x',fontproperties = 'simHei',fontsize =20)plt.title('三合一图像步长为'+str(step),fontproperties = 'simHei',fontsize =20)ax = plt.GCa()ax.legend(('$Eular$','$fixed Eular$','$trapezoid$'),loc = 'lower right',title = 'legend')plt.show()os.system("pause")

对于欧拉法，它的叠代方法是：

改进欧拉法的叠代方法：

隐式梯形法：

对于不同的步长，其求解的精度也会有很大的不同，我先放一几张结果图：

补充：基于python的微分方程数值解法求解电路模型

安装环境包

安装numpy（用于调节range） 和 matplotlib（用于绘图）

在命令行输入

pip install numpy pip install matplotlib

电路模型和微分方程

模型1

无损害，电容电压为5V，电容为0.01F，电感为0.01H的并联谐振电路

电路模型1

微分方程1

模型2

带电阻损耗的电容电压为5V，电容为0.01F，电感为0.01H的的并联谐振

电路模型2

微分方程2

python代码

模型1

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt L = 0.01  #电容的值 FC = 0.01  #电感的值 Lu_0 = 5   #电容的初始电压u_dot_0 = 0 def equition(u,u_dot):#二阶方程    u_double_dot = -u/(L*C)    return u_double_dot def draw_plot(time_step,time_scale):#时间步长和范围    u = u_0    u_dot = u_dot_0  #初始电压和电压的一阶导数    time_list = [0] #时间lis    Votage = [u] #电压list    plt.figure()    for time in np.arange(0,time_scale,time_step):#使用欧拉数值计算法 一阶近似        u_double_dot = equition(u,u_dot) #二阶导数        u_dot = u_dot + u_double_dot*time_step #一阶导数        u = u + u_dot*time_step #电压        time_list.append(time) #结果添加        Votage.append(u) #结果添加        print(u)    plt.plot(time_list,Votage,"b--",linewidth=1) #画图    plt.show()    plt.savefig("easyplot.png") if __name__ == '__main__':    draw_plot(0.0001,1)

模型2

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt L = 0.01  #电容的值 FC = 0.01  #电感的值 LR = 0.1   #电阻值u_0 = 5   #电容的初始电压u_dot_0 = 0 def equition(u,u_dot):#二阶方程    u_double_dot =(-R*C*u_dot -u)/(L*C)    return u_double_dot def draw_plot(time_step,time_scale):#时间步长和范围    u = u_0    u_dot = u_dot_0  #初始电压和电压的一阶导数    time_list = [0] #时间lis    Votage = [u] #电压list    plt.figure()    for time in np.arange(0,time_scale,time_step):#使用欧拉数值计算法 一阶近似        u_double_dot = equition(u,u_dot) #二阶导数        u_dot = u_dot + u_double_dot*time_step #一阶导数        u = u + u_dot*time_step #电压        time_list.append(time) #结果添加        Votage.append(u) #结果添加        print(u)    plt.plot(time_list,Votage,"b-",linewidth=1) #画图    plt.show()    plt.savefig("result.png") if __name__ == '__main__':    draw_plot(0.0001,1)

数值解结果

模型1

纵轴为电容两端电压，横轴为时间与公式计算一致

模型2结果

纵轴

为电容两端电压，横轴为时间标题

最后我们可以根据调节电阻到达不同的状态

R=0.01，欠阻尼

R=1.7,临界阻尼

R=100,过阻尼

python主要应用领域有哪些

1、云计算，典型应用OpenStack。2、WEB前端开发，众多大型网站均为python开发。3.人工智能应用，基于大数据分析和深度学习而发展出来的人工智能本质上已经无法离开python。4、系统运维工程项目，自动化运维的标配就是python+Django/flask。5、金融理财分析，量化交易，金融分析。6、大数据分析。

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