三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

//使用一个一位数组，长度为最后一条边的长度class Solution {    public:            int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {            int rows = triangle.size();            if(rows == 0){                            return 0;            }                    int columns = triangle[rows - 1].size();            vector<int> dp(columns, 0);            dp[0] = triangle[0][0];                    for(int i = 1; i< rows; i++){                for(int j = triangle[i].size() - 1; j >= 0; j--){                                    if(j == triangle[i].size() - 1){                        dp[j] = dp[j - 1] + triangle[i][j];                    }else if(j == 0){                        dp[j] = dp[j] + triangle[i][j];                    }else{                        dp[j] = std::min(dp[j - 1], dp[j]) + triangle[i][j];                    }                }                            for(int i = 0; i< columns; i++){                    cout<< dp[i];                }                cout<< endl;            }            sort(dp.begin(), dp.end());                    return dp[0];        }};