Python实现绘制多种激活函数曲线详解

Python绘制激活函数曲线 Python 激活函数曲线 Python 曲线 2023-05-16 14:05:19 679人浏览薄情痞子

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摘要

利用numpy、matplotlib、sympy绘制sigmoid、tanh、ReLU、leaky ReLU、softMax函数起因：深度学习途中，老师留一作业，绘制激活函数及其导

利用numpy、matplotlib、sympy绘制sigmoid、tanh、ReLU、leaky ReLU、softMax函数

起因：深度学习途中，老师留一作业，绘制激活函数及其导数，耗时挺久，记录学习过程

准备工作：下载numpy、matplotlib、sympy

pip install numpy matplotlib sympy

查找对应库的文档：

numpy文档 matplotlib文档 sympy文档

写代码的时候发现vscode不会格式化我的python？查了一下原来还要安装flake8和yapf，一个是检查代码规范工具一个是格式化工具，接着进行配置setting.JSON

"Python.linting.flake8Enabled": true, // 规范检查工具
"python.fORMatting.provider": "yapf", // 格式化工具
"python.linting.flake8Args": ["--max-line-length=248"], // 设置单行最长字符限制
"python.linting.pylintEnabled": false, // 关闭pylint工具

准备工作完成，接下来就看看怎么写代码

第一步新建一个py文件

先把激活函数的函数表达式写出来，这有两种方式，如果只是单纯的得出计算结果，其实用numpy就足够了，但是还要自己去求导，那就需要用sympy写出函数式了。

sympy表达函数的方式是这样的：

from sympy import symbols, evalf, diff
# 我们先要定义自变量是什么，这边按需求来，这是文档的例子有两个变量
x, y = symbols('x y')
# 然后我们写出函数表达式
expr = x + 2*y
# 输出看一下是什么东西
expr # x + 2*y
# 接着就要用我们定义的函数了
expr.evalf(subs={x: 10, y: 20}) # 50.000000
# 再对我们的函数求导
diff(expr, x, 1) # 对x进行求导得出结果 1，这也是表达式

diff为sympy的求导函数

sympy.core.function.diff(f, *symbols, **kwargs)

接着我们定义激活函数的表达式

def sigmoid():
    """
    定义sigmoid函数
    """
    x = symbols('x')
    return 1. / (1 + exp(-x))

def tanh():
    """
    定义tanh函数
    """
    x = symbols('x')
    return (exp(x) - exp(-x)) / (exp(x) + exp(-x))

def relu():
    """
    定义ReLU函数
    """
    x = symbols('x')
    return Piecewise((0, x < 0), (x, x >= 0))

def leakyRelu():
    """
    定义Leaky ReLu函数
    """
    x = symbols('x')
    return Piecewise((0.1 * x, x < 0), (x, x >= 0))

def softMax(x: np.ndarray):
    """
    定义SoftMax函数\n
    """
    exp_x = np.exp(x)
    print(exp_x, np.sum(exp_x))
    return exp_x / np.sum(exp_x)

def softmax_derivative(x):
    """
    定义SoftMax导数函数\n
    x - 输入x向量
    """
    s = softMax(x)
    return s * (1 - s)

然后再定义一个求导函数

def derivate(formula, len, variate):
    """
    定义函数求导
      formula：函数公式
      len：求导次数
      variate：自变量
    """
    return diff(formula, variate, len)

这边有一个问题，为什么其他函数都是一个，而softMax函数有两个，一个是softMax函数定义，一个是其导函数定义？

我们看一下softMax函数的样子

softMax函数分母需要写累加的过程，使用numpy.sum无法通过sympy去求导（有人可以，我不知道为什么，可能是使用方式不同，知道的可以交流一下）而使用sympy.Sum或者sympy.summation又只能从i到n每次以1为单位累加

例如：假定有个表达式为 m**x （m的x次方）sympy.Sum(m**x, (x, 0, 100))则结果为m**100 + m**99 + m**98 … + m**1，而我定义的ndarray又是np.arange(-10, 10, 0.05)，这就无法达到要求，就无法进行求导。

所以就写两个函数，一个是原函数定义，一个是导函数定义，并且之前也说了，如果是求值的话，其实只用numpy就可以完成。

至此，所有函数以及导函数就被我们定义好了

第二步使用matplotlib绘制曲线

首先，我们得知道matplotlib有什么吧

matplotlib主要有Figure、Axes、Axis、Artist。我理解为figure就是画布，我们在绘制图形之前得准备好画布；axes和axis翻译都是轴的意思，但是axes应该是坐标轴，axis是坐标轴中的某一个轴；artist为其他可加入的元素

如果要绘制一张简单的图可以这样做

x = np.linspace(0, 2, 100)  # Sample data.

# Note that even in the OO-style, we use `.pyplot.figure` to create the Figure.
fig, ax = plt.subplots(figsize=(5, 2.7), layout='constrained')
ax.plot(x, x, label='linear')  # Plot some data on the axes.
ax.plot(x, x**2, label='quadratic')  # Plot more data on the axes...
ax.plot(x, x**3, label='cubic')  # ... and some more.
ax.set_xlabel('x label')  # Add an x-label to the axes.
ax.set_ylabel('y label')  # Add a y-label to the axes.
ax.set_title("Simple Plot")  # Add a title to the axes.
ax.legend()  # Add a legend.

然后我们准备绘制我们的函数曲线了

plt.xlabel('x label') // 两种方式加label，一种为ax.set_xlabel（面向对象），一种就是这种（面向函数）
plt.ylabel('y label')

加完laben之后，我考虑了两种绘制方式，一是把所有曲线都绘制在一个figure里面，但是分为不同的axes

使用subplot函数可以把figure分为2行2列的axes

plt.subplot(2, 2, 1, adjustable='box') # 1行1列
plt.subplot(2, 2, 2, adjustable='box') # 1行2列

第二个是通过输入函数名绘制指定的函数

do = input( 'input function expression what you want draw(sigmoid, tanh, relu, leakyRelu, softMax)\n' )

得到输入之后

 try:
        plt.xlabel('x label')
        plt.ylabel('y label')
        plt.title(do)
        if (do == 'softMax'):
            plt.plot(num, softMax(num), label='Softmax')
            plt.plot(num, softmax_derivative(num), label='Softmax Derivative')
        else:
            plt.plot(
                num,
                [eval(f'{do}()').evalf(subs={symbols("x"): i}) for i in num])
            plt.plot(num, [
                derivate(eval(f'{do}()'), 1, 'x').evalf(subs={symbols('x'): i})
                for i in num
            ])

        plt.tight_layout()
        plt.show()
    except TypeError:
        print(
            'input function expression is wrong or the funciton is not configured'
        )

这就完活了，附一张卖家秀