JavaScript中二分查找的例题详解

JavaScript二分查找算法 JavaScript二分查找 2023-03-09 17:03:33 492人浏览独家记忆

摘要

目录二分查找公式寻找一个数缺陷寻找最左边满足条件的值方式一方式二寻找最右侧满足条件的值方式一方式二你有没有碰到过这样的情况，当刷题的时候，刚开始满头雾水不知道从何下手，然后匆匆忙忙的

你有没有碰到过这样的情况，当刷题的时候，刚开始满头雾水不知道从何下手，然后匆匆忙忙的看了题解。哦~是这样啊，然后开始按照题解的思路答题。答到了一半发现不会了，又看了看题解，最后终于答出来了。看看了实现的代码，一步、两步、三步、四步···这也不难啊。

突然有一天面试了，问到了你曾刷到的题目，此时你只记得你曾经刷过了~。思路全忘了。

我也经常碰到这种境况，我也承认我是个算法小菜鸡。所以我打算用文章的形式记录我学习算法的过程。也算是一种输出吧。有大佬说啊“学习算法就像是做数学题，记住公式，碰到题目想想是属于哪一种，开始套公式。”那咱们就试试吧！

二分查找在我们学习算法中是很重要的一部分，而且面试的时候会经常的让我们手写一些算法。

探究几个最常用的二分查找场景：寻找一个数、寻找左侧边界、寻找右侧边界

二分查找公式

function binarySearch(nums, target) {
	let left = 0
	let right = ...
	while(...) {
		const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2)
		if(nums[mid] === target) {
			...
		} else if(nums[mid] < target) {
			left = ...
		} else if(nums[mid] > target) {
			right = ...
		}
	} 

	return ...
}

分析二分查找技巧 不要出现else,而是把所有情况用else if 写清楚，这样可以清楚的展示所有细节。

Math.floor(left + (right - left) / 2)其实和Math.floor((left +right)/2)的结果是一样的。如果left和right很大的时候，相加会导致移除。Math.floor(left + (right - left) / 2)可以有效的防止溢出。

寻找一个数

var search = function (nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
    if (nums[mid] === target) {
      return mid;
    } else if (nums[mid] > target) {
      right = mid - 1;
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    }
  }
  return -1;
};

力扣第704题二分查找这题是二分查找最简单的题型，几乎所有的二分查找的题型都是根据这个拓展的。

我们首先考虑的是搜索区间。因为定义的right为nums.length - 1，所以搜索区间为[left, right]两端都闭。当查找到了目标元素，则停止搜索退出循环，然后返回目标值对应的索引。

当没有找到目标元素，循环的终止条件为left === right + 1的时候，直接返回-1即可。

缺陷

如果给你个有序数组nums = [1,2,2,2,3],target为2，此时用上面的方法返回的索引是2。如果我们想得到的target的在nums中最左边满足条件的值，或者最右边满足条件的值，这种方法就有问题了。

可能会想到，当找到了target的值，然后向左，向右做线性搜索。但是这样就很难保证二分查找对数级的复杂度了。

寻找最左边满足条件的值

方式一

function leftBound(nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length;

  while (left < right) {
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
    if (nums[mid] === target) {
      right = mid;
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] > target) {
      right = mid;
    }
  }

  if (left === num.length) return -1;
  return nums[left] === target ? left : -1;
}

上面是一种比较常见的代码形式。但是和我们刚开始的框架是可以匹配的。在这里while中使用的<，而不是<=。因为我们在定义right的时候，是nums.length而不是nums.length-1。那就说明我们的搜索区间是在[left,right)左闭右开。所以终止条件就是当left == right的时候。

还会发现一个不一样的地方，right = mid而不是right = mid - 1，这个还是受上面的搜索区间的影响。因为搜索区间为[left,right)左闭右开,所以当nums[mid]被检测到的时候，下一步应该缩小搜索区间。当nums[mid] === target的时候，虽然已经找到了target的值，但是不要立即返回，而是缩小搜索区间为[left, mid)。然后不断的向左边收缩，直到锁定左侧边界，也就是当left == right的时候。

最后，考虑下越界情况，当left的值为nums.length的时候说明查找左侧边界已经超出了搜索区间，说明target的值比所有数都大。当left的值为target的时候，说明找到了直接返回即可。然后其实返回left和返回right都一样，因为我们的终止条件是left == right。

方式二

function leftBound(nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
    if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] > target) {
      right = mid - 1;
    } else if (nums[mid] === target) {
      right = mid - 1;
    }
  }

  if (left >= nums.length || nums[left] != target) {
    return -1;
  }

  return left;
}

方式一的搜索区间为[left, right)。我们方式二的搜索区间改为[left, right]左闭右闭。因为right的取值为nums.length - 1是nums的最后一个值。while的终止条件则为left == right + 1,也就是代码中用的<=。

此时right = mid - 1而不是right = mid，因为搜索区间变了，[left,right]两边都闭。

最后判断一下边界条件，如果left >= nums.length说明已经超出了搜索区间，或者呢left的值和target不一样说明没找到。

这样就和第⼀种⼆分搜索算法统⼀了，都是两端都闭的搜索区间，⽽且最后返回的也是left 变量的值。不过我还是比较倾向于这种。哈哈。

寻找最右侧满足条件的值

方式一

function rightBound(nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length;
  while (left < right) {
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
    if (nums[mid] === target) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] > target) {
      right = mid;
    }
  }
  if (left === 0) return -1;
  return nums[left + 1] === target ? left - 1 : -1;
}

这种方式和寻找左侧边界类似，还是使用搜索区间为[left, right)左闭右开的方式。关键的点在于当nums[mid]=== target的时候，设置的是left=mid+1。这样就可以把搜索区间变为[mid+1, right)。利用这种方式不断的增大左边界left的值，是的区间不断的向右靠拢，最后到达右边界。

但是这种方式最后返回的是left - 1。因为while的终止条件是left === right ,此时循环已经退出，如果已经找到了，那么left的则比要锁定的目标索引多1。因为下面这段代码

if(nums[mid] === target) {
	left = mid + 1
}

所以最后的目标值要left - 1

方式二

function rightBound(nums, target) {
  let left = 0;
  let right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    const mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);
    if (nums[mid] === target) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] < target) {
      left = mid + 1;
    } else if (nums[mid] > target) {
      right = mid - 1;
    }
  }

  if (right < 0 || nums[right] !== target) {
    return -1;
  }
  return right;
}

这里和类似左侧边界的搜索区间[left, right]左闭右闭。

其实二分查找差不多也就是这三种情况，你也可以理解为就是一种情况，然后不断的延伸。那我们记住套路了就开始去刷题巩固一下吧！

以上就是javascript中二分查找的例题详解的详细内容，更多关于JavaScript二分查找的资料请关注编程网其它相关文章！

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本文标题: JavaScript中二分查找的例题详解

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