利用在Python中数值模拟研究气体扩散

Python 数值模拟气体扩散 Python气体扩散 Python数值模拟 2023-01-31 12:01:12 524人浏览安东尼

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摘要

目录python 代码模拟气体扩散计算并显示气体浓度的均值和标准差研究气体扩展的高级方法Python 中，可以使用数值模拟来研究气体扩散。模拟气体扩散需要解决两个问题：流体动力学方

Python 代码模拟气体扩散

在进行模拟时，可以使用预定义的数学模型和算法，或者使用框架，如 FEniCS，FiPy 等。

以下是一个简单的 Python 代码演示如何使用数值模拟研究气体扩散：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Nx = 100
Ny = 100
Lx = 1
Ly = 1
dx = Lx / Nx
dy = Ly / Ny

x = np.linspace(0, Lx, Nx)
y = np.linspace(0, Ly, Ny)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# 初始条件
C = np.zeros((Nx, Ny))
C[Nx // 2, Ny // 2] = 1

# 时间步长和时间步长数
dt = 0.00001
Nt = 10000

# 扩散系数
D = 0.1

# 求解扩散方程
for n in range(Nt):
    Cn = C.copy()
    C[1:-1, 1:-1] = Cn[1:-1, 1:-1] + D * dt / dx**2 * (Cn[2:, 1:-1] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[:-2, 1:-1]) + \
                    D * dt / dy**2 * (Cn[1:-1, 2:] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[1:-1, :-2])

plt.imshow(C, extent=[0, Lx, 0, Ly], origin='lower', cmap='hot')
plt.colorbar()
plt.show()

运行代码得到下述绘图。

上面的代码演示了如何模拟气体扩散的简单示例。

先定义网格和初始条件
然后迭代地解决扩散方程
最后，使用 Matplotlib 显示气体扩散的分布情况。

计算并显示气体浓度的均值和标准差

可以扩展上面的代码以实现更多功能。例如，可以计算并显示气体浓度的均值和标准差，以了解气体扩散的情况。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Nx = 100
Ny = 100
Lx = 1
Ly = 1
dx = Lx / Nx
dy = Ly / Ny

x = np.linspace(0, Lx, Nx)
y = np.linspace(0, Ly, Ny)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Initial conditions
C = np.zeros((Nx, Ny))
C[Nx // 2, Ny // 2] = 1

dt = 0.00001
Nt = 10000

D = 0.1

for n in range(Nt):
    Cn = C.copy()
    C[1:-1, 1:-1] = Cn[1:-1, 1:-1] + D * dt / dx ** 2 * (Cn[2:, 1:-1] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[:-2, 1:-1]) + \
                    D * dt / dy ** 2 * (Cn[1:-1, 2:] - 2 * Cn[1:-1, 1:-1] + Cn[1:-1, :-2])

mean = np.mean(C)
std = np.std(C)

print("Mean:", mean)
print("Standard deviation:", std)

plt.imshow(C, extent=[0, Lx, 0, Ly], origin='lower', cmap='hot')
plt.colorbar()
plt.show()

运行代码效果图如下所示：

研究气体扩展的高级方法

对于模拟气体扩散，一种常用的更高级方法是使用有限差分方法。

有限差分方法是一种数值模拟方法，用于通过在网格上插值，并使用已知的数值来求解微分方程。

常用的有限差分方法包括：

差分：一种最简单的有限差分方法，用于模拟气体扩散。
积分差分：用于模拟非线性的气体扩散问题。
正解差分：用于模拟复杂的气体扩散问题，并且需要更多的计算时间和计算资源。

在 Python 中，可以使用 Scipy 库中的 scipy.sparse 和 scipy.sparse.linalg 模块来实现有限差分方法。

下面是一个使用正解差分模拟气体扩散的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameters
nx = 51
ny = 51
nt = 50
dx = 2 / (nx - 1)
dy = 2 / (ny - 1)
sigma = .2
dt = sigma * dx

x = np.linspace(0, 2, nx)
y = np.linspace(0, 2, ny)

u = np.ones((ny, nx))
v = np.ones((ny, nx))

# Initial Conditions
u[int(.5 / dy):int(1 / dy + 1),int(.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2
v[int(.5 / dy):int(1 / dy + 1),int(.5 / dx):int(1 / dx + 1)] = 2

for n in range(nt + 1):
    un = u.copy()
    vn = v.copy()
    u[1:, 1:] = (un[1:, 1:] - (un[1:, 1:] * dt / dx * (un[1:, 1:] - un[1:, :-1])) -
                 vn[1:, 1:] * dt / dy * (un[1:, 1:] - un[:-1, 1:]))
    v[1:, 1:] = (vn[1:, 1:] - (un[1:, 1:] * dt / dx * (vn[1:, 1:] - vn[1:, :-1])) -
                 vn[1:, 1:] * dt / dy * (vn[1:, 1:] - vn[:-1, 1:]))
    u[0, :] = 1
    u[-1, :] = 1
    u[:, 0] = 1
    u[:, -1] = 1
    v[0, :] = 1
    v[-1, :] = 1
    v[:, 0] = 1
    v[:, -1] = 1

fig = plt.figure(figsize=(11, 7), dpi=100)
ax = fig.GCa(projection='3D')
X, Y = np.meshgrid(x, y)
ax.plot_surface(X, Y, u, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
plt.show()

这段代码是使用 Python 来模拟气体扩散的例子。代码使用了 NumPy 和 Matplotlib 库：

NumPy：提供了处理多维数组的工具，本代码中用于创建网格数组并进行数值计算。
Matplotlib：提供了绘图功能，用于可视化模拟的结果。

代码中首先设置了一些模拟参数，如网格点数、模拟步数、步长和时间步长等。然后使用 linspace() 函数创建网格点的横纵坐标。接着，通过对模拟初始条件的设置，创建了模拟的初始速度场和密度场。最后，代码实现了一个循环，使用正解差分来模拟气体扩散的过程，并使用 Matplotlib 可视化模拟的结果。