python仿真入门-Simulatio

——用一个简单的例子来开始

1.简单问题

扔三枚硬币，设在投掷3次朝上后，我们已经总计投掷了X次。求投掷六次以上的概率P（x>6）和期望E（X）。

2.数学求解

首先根据古典概率求解P（x>6）:

$$P（x>6）= \frac {6+6*5+6*5*4 } {2^6}$$
得到解为：P（x>6）=0.6903
然后求解期望E（X）
$$E(X)=\sum_{x=3}^\infty x*\frac{(x-1)*(x-2)}{2^x}*\frac{1}{2}$$
得到解为：E(X)=13.8844

3.python源码

import random
r = random.Random(98765)
sumx = 0
count = 0
for rep in range(10000):
    x = 0;
    consechds = 0;
    while True:
        u = r.unifORM(0.0,1.0)
        if u < 0.5:
            consechds += 1
        else:
            consechds = 0
        x += 1
        if consechds == 3:
            break
    if x > 6:
        count += 1
    sumx += x
print 'probability more than 6 tosses are needed =',count/10000.0
print 'mean number of tseees to get 3 consecutive head',sumx/10000.0

4.源码理解

概念

可重复的实验：通过for循环实现，10000次循环已达到可重复的实验目的。
E（X）：通过10000次实验来求取均值
P（x>6）：10000次实验后x>6出现的情况除以总次数。

实验细节

行16，调用库函数uniform()，它可以产生[0,1)均匀分布的随机号码。如果产生大于0.5认为是正面，反之为反面。
在使用随机数时使用了固定的库（98765）