C语言深入探索浮点数的使用秘密

一、内存中的浮点数

浮点数在内存的存储方式为：符号位，指数，尾数

注：float 与 double 类型的数据在计算机内部的表示法是相同的，但由于所占存储空间的不同，其分别能够表示的数值范围和精度不同。

二、浮点数存储实例

浮点数的转换

• 将浮点数转换成二进制
• 用科学计数法表示二进制浮点数
• 计算指数偏移后的值

注意：计算指数时需要加上偏移量，而偏移量的值与类型有关。

示例：对于指数6，偏移后的值如下:

float：127 + 6 -> 133

double：1023 + 6-> 1029

实数 8.25 的在内存中的 float 表示

8.25的二进制表示：1000.01 -> 1.00001 * (2 ^ 3)

• 符号位：0
• 指数：127 + 3 -> 130 10000010
• 小数：00001

内存中 8.25 的 float 表示：

• 0 10000010 00001000000000000000000 -> 0x41040000

下面看一下 8.25 是不是在内存中表示为 0x41040000 吧：

#include <stdio.h>
 
int main()
{
    float f = 8.25;
    unsigned int* p = (unsigned int*)&f;
    printf("0x%08X\n", *p);
    return 0;
}

下面为输出结果：

三、浮点类型的秘密

首先看一下 int 类型和 float 类型的范围：

int 类型的范围：[-2 ^ 31,2 ^ 31 - 1]

float 类型的范围：[-3.4 * 10 ^ 38,3.4 * 10 ^ 38]

这就出现一个问题：int 和 float 都占4个字节的内存，为什么 float 却比 int 的范围大得多呢?

解释如下：

• float 能表示的具体数字的个数与 int 相同
• float 可表示的数字之间不是连续的，存在间隙
• float 只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用
• 由于内存表示法相对复杂，float 的运算速度比 int 慢得多

注意：double 与 float 具有相同的内存表示法，因此 double 也是不精确的。由于 double 占用的内存较多，所能表示的精度比 float 高。

下面看一段 float 类型的不精确示例代码：

#include <stdio.h>
 
int main()
{
    float f = 3.1415f;
    float fl = 123456789;
    printf("%0.10f\n", f);
    printf("%0.10f\n", fl);
    return 0;
}

下面为输出结果：

这个示例就是表示 f 和 fl 小数点的后 10 位，结果表明，float 只是一种近似的表示法，不能作为精确数使用以及float 可表示的数字之间不是连续的，存在间隙。

四、小结

• 浮点类型与整数类型的内存表示法不同
• 浮点类型的内存表示更复杂
• 浮点类型可表示的范围更大
• 浮点类型是一种不精确的类型
• 浮点类型的运算速度较慢

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