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详解JavaScript中任意两数加减的解决方案

2024-04-02 19:04:59 709人浏览安东尼

摘要

目录写在前面分析填坑思路解决整数加减的坑转换科学计算解决整数减法的坑解决小数加法的坑解决小数减法的坑解决整数加小数的通用问题总结写在前面本文是从初步解决到最终解决的思路，文章篇幅较

写在前面

本文是从初步解决到最终解决的思路，文章篇幅较长

虽然是一篇从0开始的文章，中间的思维跳跃可能比较大

代码的解析都在文章的思路分析和注释里，全文会帮助理解的几个关键词

1.Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER

2.15长度的字符串

3.padStart 和 padEnd

分析填坑思路

相信很多人都知道这是怎么回事吧

console.log( 0.1 + 0.2 === 0.3 )   // false
console.log( 0.3 - 0.2 === 0.1)   // false

不了解的出门右拐自己去查询下，这里就不一一解释了！

通过上面的例子可以知道，小数点的加减是存在问题的，那么有什么解决方式呢？

既然小数点加减有问题，那就先来整数进行加减吧，这个应该就没什么问题了小数点的加减自行百度解决，可以通过浮点计算，这里就不介绍了，那么整数的加减就一定没有任何问题吗？来看看下面的例子

const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
console.log( MAX )  
// 9007199254740991
console.log( MAX + 2 ) 
// 9007199254740992

Number.MAX_SAFE_INTEGER是什么？

常量表示在 javascript 中最大的安全整数

所以，Number.MIN_SAFE_INTEGER就是最小安全系数

顾名思义，就是在JavaScript中加减法在这两个范围内是稳定的，是不是这样就安全了？好像还是有点小问题：

console.log( 10**21 )
// 1e+21
console.log(9999999999999999)
// 9999999999999999
console.log(99999999999999999)
// 10000000000000000
console.log(999999999999999999999)
// 1e+21

从上面的结果来看，是不安全的

1.最后的结果是科学计数法

2.不知道具体的真实数据是多少

既然数字的显示存在这样的问题，把输入结果和输出结果都用字符串表示

console.log(`${10 ** 21}`)  
// '1e+21'
console.log('' + 10 ** 21)  
// '1e+21'
console.log((10 ** 21).toString())  
// '1e+21'

我们发现即使直接就转换成字符串仍然会显示为科学计数法，那么可以直接输入字符串了，跳过转成字符串的过程

解决整数加减的坑

先分析下可能性

1.输入的数字在安全系数范围内，且计算结果也在安全系数范围内，这种直接输出结果

2.不符合条件1（TODO）

    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    
    function isSafeNumber(num) {
      // 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
      return MIN <= num && num <= MAX;
    }
    
    function IntAdd(a = "", b = "") {
      let result = "0";
      const intA = Number(a),
        intB = Number(b);
      if (intA === 0) return intB;
      if (intB === 0) return intA;
      if (
        isSafeNumber(intA) &&
        isSafeNumber(intB) &&
        isSafeNumber(intA + intB)
      ) {
        result = intA + intB;
      } else {
        result = IntCalc(a, b);
      }
      return result;
    }
    function IntCalc(a, b) {
      // TODO
    }
    function resClick() {
      const a = document.getElementById("ipt1").value;
      const b = document.getElementById("ipt2").value;
      const result = IntAdd(a, b);
      document.getElementById("res").innerText = result;
    }

如果不满足上面条件的呢？

思路：

获取数字转成字符串拆分成多个部分（数组），每一个部分的长度为 Number.MAX_SAFE_INTEGER 转成字符串后的长度减一（15），长度不足15的用字符‘0’填充首部，再计算每个部分的结果后拼接在一起

同时考虑到正负号的问题，拆分后的计算需要带上符号

长度减一的原因是接下来每部分的所有计算都是安全的，不需要在考虑是数字计算结果为安全的整数

同时每部分计算后的结果存在问题以及解决方案

注意：下面会使用15这个数字，15上面说过了，是Number.MAX_SAFE_INTEGER的长度减一

1.计算结果为0

那么这个部分赋值15个字符‘0’组成的字符串，即‘000000000000000’

2.计算结果为负数

那么向上一级数组借10的15次方，同时高位（下一级数组）减一，低位用10的15次方再加上这个负数，做为这个部分的结果

3.计算结果为正数，判断长度：

如果长度超过15，那么去掉结果的第一位字符（因为进位，第一个字符一定是‘1’），同时高位（下一级数组）加一

如果长度没有超过15，向首部补充0直到长度足够15

如果长度等于15，直接添加到结果中

改造上面的代码：

    const MAX = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
    const MIN = Number.MIN_SAFE_INTEGER;
    const intLen = `${MAX}`.length - 1;
    
    function isSafeNumber(num) {
      // 即使 num 成了科学计数法也能正确的和 MAX, MIN 比较大小
      return MIN <= num && num <= MAX;
    }
    
    function IntAdd(a = "", b = "") {
      const statusObj = checkNumber(a, b);
      if (!statusObj.status) {
        return statusObj.data;
      } else {
        const tagA = Number(a) < 0,
          tagB = Number(b) < 0;
        const strA = `${a}`,
          strB = `${b}`;
        const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length;
        const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length;
        const maxLen = Math.max(lenA, lenB);
        const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen; // 即为会用到的整个数组长度
        const newA = tagA
          ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
          : strA.padStart(padLen, "0");
        const newB = tagB
          ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
          : strB.padStart(padLen, "0");
        let result = IntCalc(newA, newB);
        // 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0'
        const numberResult = Number(result);
        if (numberResult > 0) {
          while (result[0] === "0") {
            result = result.slice(1);
          }
        } else if (numberResult < 0) {
          while (result[1] === "0") {
            result = "-" + result.slice(2);
          }
        } else {
          result = "0";
        }
        return result;
      }
    }
    function IntCalc(a, b) {
      let result = "0";
      const intA = Number(a),
        intB = Number(b);
      // 判断是否为安全数，不为安全数的操作进入复杂计算模式
      if (
        isSafeNumber(intA) &&
        isSafeNumber(intB) &&
        isSafeNumber(intA + intB)
      ) {
        result = `${intA + intB}`;
      } else {
        const sliceA = a.slice(1),
          sliceB = b.slice(1);
        if (a[0] === "-" && b[0] === "-") {
          // 两个数都为负数，取反后计算，结果再取反
          result = "-" + calc(sliceA, sliceB, true);
        } else if (a[0] === "-") {
          // 第一个数为负数，第二个数为正数的情况
          const newV = compareNumber(sliceA, b);
          if (newV === 1) {
            // 由于 a 的绝对值比 b 大，为了确保返回结果为正数，a的绝对值作为第一个参数
            result = "-" + calc(sliceA, b, false);
          } else if (newV === -1) {
            // 道理同上
            result = calc(b, sliceA, false);
          }
        } else if (b[0] === "-") {
          // 第一个数为正数，第二个数为负数的情况
          const newV = compareNumber(sliceB, a);
          if (newV === 1) {
            // 由于 b 的绝对值比 a 大，为了确保返回结果为正数，b的绝对值作为第一个参数
            result = "-" + calc(sliceB, a, false);
          } else if (newV === -1) {
            // 道理同上
            result = calc(a, sliceB, false);
          }
        } else {
          // 两个数都为正数，直接计算
          result = calc(a, b, true);
        }
      }
      return result;
    }
    
    function checkNumber(a, b) {
      const obj = {
        status: true,
        data: null
      };
      const typeA = typeof a,
        typeB = typeof b;
      const allowTypes = ["number", "string"];
      if (!allowTypes.includes(typeA) || !allowTypes.includes(typeB)) {
        console.error("参数中存在非法的数据，数据类型只支持 number 和 string");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      if (Number.isNaN(a) || Number.isNaN(b)) {
        console.error("参数中不应该存在 NaN");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      const intA = Number(a),
        intB = Number(b);
      if (intA === 0) {
        obj.status = false;
        obj.data = b;
      }
      if (intB === 0) {
        obj.status = false;
        obj.data = a;
      }
      const inf = [Infinity, -Infinity];
      if (inf.includes(intA) || inf.includes(intB)) {
        console.error("参数中存在Infinity或-Infinity");
        obj.status = false;
        obj.data = false;
      }
      return obj;
    }
    
    function compareNumber(a, b) {
      if (a === b) return 0;
      if (a.length > b.length) {
        return 1;
      } else if (a.length < b.length) {
        return -1;
      } else {
        for (let i = 0; i < a.length; i++) {
          if (a[i] > b[i]) {
            return 1;
          } else if (a[i] < b[i]) {
            return -1;
          }
        }
      }
    }

    
    function calc(a, b, type = true) {
      const arr = []; // 保存每个部分计算结果的数组
      for (let i = 0; i < a.length; i += intLen) {
        // 每部分长度 15 的裁取字符串
        const strA = a.slice(i, i + intLen);
        const strB = b.slice(i, i + intLen);
        const newV = Number(strA) + Number(strB) * (type ? 1 : -1); // 每部分的计算结果，暂时不处理
        arr.push(`${newV}`);
      }
      let num = ""; // 连接每个部分的字符串
      for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] > 0) {
          // 每部分结果大于 0 的处理方案
          const str = `${arr[i]}`;
          if (str.length < intLen) {
            // 长度不足 15 的首部补充字符‘0'
            num = str.padStart(intLen, "0") + num;
          } else if (str.length > intLen) {
            // 长度超过 15 的扔掉第一位，下一部分进位加一
            num = str.slice(1) + num;
            if (i >= 1 && str[0] !== "0") arr[i - 1]++;
            else num = "1" + num;
          } else {
            // 长度等于 15 的直接计算
            num = str + num;
          }
        } else if (arr[i] < 0) {
          // 每部分结果小于 0 的处理方案，借位 10的15次方计算，结果恒为正数，首部填充字符‘0'到15位
          const newV = `${10 ** intLen + Number(arr[i])}`;
          num = newV.padStart(intLen, "0") + num;
          if (i >= 1) arr[i - 1]--;
        } else {
          // 每部分结果等于 0 的处理方案，连续15个字符‘0'
          num = "0".padStart(intLen, "0") + num;
        }
      }
      return num;
    }

测试结果：

全部代码请点击这里

console.log(MAX)  // 9007199254740991
intAdd(MAX, '2')  // '9007199254740993'
intAdd(MAX, '10000000000000000')  // '19007199254740991'
// 下面测试10的二十一次方的数据 1000000000000000000000
intAdd(MAX, '1000000000000000000000')  // '1000009007199254740991'
intAdd(MAX, `-${10 ** 16}`)  // '-992800745259009'
// 仍然存在一个问题，就是不要使用计算中的字符串，如下
intAdd(MAX, `${10 ** 21}`)  // '10.0000000071992548e+21'
intAdd(MAX, `-${10 ** 21}`)  // '0'

转换科学计算

当然考虑到由于一般计算不会使用大数，书写字符串相加确实感觉怪怪的，可以在函数内加入判断，是科学计数法的提示并转换为10进制数，进行代码改进:


function intAdd(a = "", b = "") {
  const statusObj = checkNumber(a, b);
  if (!statusObj.status) {
    return statusObj.data;
  } else {
    let newA, newB, maxLen;
    const tagA = Number(a) < 0,
      tagB = Number(b) < 0;
    let strA = `${a}`,
      strB = `${b}`;
    const reg = /^\-?(\d+)(\.\d+)?e\+(\d+)$/;
    if (reg.test(a) || reg.test(b)) {
      console.warn(
        "由于存在科学计数法，计算结果不一定准确，请转化成字符串后计算"
      );
      strA = strA.replace(reg, function(...rest) {
        const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
        return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, "0");
      });
      strB = strB.replace(reg, function(...rest) {
        const str = rest[2] ? rest[1] + rest[2].slice(1) : rest[1];
        return str.padEnd(Number(rest[3]) + 1, "0");
      });
      maxLen = Math.max(a.length, b.length);
    } else {
      const lenA = tagA ? strA.length - 1 : strA.length;
      const lenB = tagB ? strB.length - 1 : strB.length;
      maxLen = Math.max(lenA, lenB);
    }
    const padLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen; // 即为会用到的整个数组长度
    newA = tagA
      ? `-${strA.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
      : strA.padStart(padLen, "0");
    newB = tagB
      ? `-${strB.slice(1).padStart(padLen, "0")}`
      : strB.padStart(padLen, "0");
    let result = intCalc(newA, newB);
    // 去掉正负数前面无意义的字符 ‘0'
    const numberResult = Number(result);
    if (numberResult > 0) {
      while (result[0] === "0") {
        result = result.slice(1);
      }
    } else if (numberResult < 0) {
      while (result[1] === "0") {
        result = "-" + result.slice(2);
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

解决整数减法的坑

加法和减法同理，只需要把第二个参数取反后利用加法运算就可以了，由于之前已经提取了模板，可以直接定义减法函数


function intSub(a = "0", b = "0") {
  const newA = `${a}`;
  const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
  const result = intAdd(newA, newB);
  return result;
}

测试结果

全部代码请点击这里

intSub('9037499254750994', '-9007299251310995')
// 18044798506061989

解决小数加法的坑

文章开头说了，小数加减，可以通过浮点进行计算，但是这里既然完成了整数的加减，那么能不能利用整数的加减原理来解决小数的加减计算呢？

整数加法代码中经常出现 padStart 这个向前补齐的函数，因为在整数前加字符‘0’的对本身没有影响。
小数也有这个原理，往尾部补‘0’同样对小数没有影响，然后再补齐后的数通过整数加减来计算。

首先来看下小数的加法计算实现


function floatAdd(a = "0", b = "0") {
  const statusObj = checkNumber(a, b);
  if (!statusObj.status) {
    return statusObj.data;
  } else {
    const strA = `${a}`.split("."),
      strB = `${b}`.split(".");
    let newA = strA[1],
      newB = strB[1];
    const maxLen = Math.max(newA.length, newB.length);
    const floatLen = Math.ceil(maxLen / intLen) * intLen;
    newA = newA.padEnd(floatLen, "0");
    newB = newB.padEnd(floatLen, "0");
    newA = strA[0][0] === "-" ? `-${newA}` : newA;
    newB = strB[0][0] === "-" ? `-${newB}` : newB;
    let result = intCalc(newA, newB);
    let tag = true,
      numResult = Number(result);
    // 去掉正负数后面无意义的字符 ‘0'
    if (numResult !== 0) {
      if (numResult < 0) {
        result = result.slice(1);
        tag = false;
      }
      result =
        result.length === floatLen ? `0.${result}` : `1.${result.slice(1)}`;
      result = tag ? result : `-${result}`;
      let index = result.length - 1;
      while (result[index] === "0") {
        result = result.slice(0, -1);
        index--;
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

测试结果

floatAdd('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 0.0030200003439999

解决小数减法的坑

与整数减法的原理相同，可以直接定义减法函数


function floatSub(a = '0', b = '0') {
  const newA = `${a}`
  const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}`: `${b.slice(1)}`
  const result = floatAdd(newA, newB)
  return result
}

测试结果

全部代码请点击这里

floatSub('0.9037499254750994', '-0.9007299251310995')
// 1.8044798506061989

解决整数加小数的通用问题

其实在实际开发过程中，并不是整数相加减，小数相加减，都有可能出现，所以还要考虑整数与小数之间的加减计算

这里的解决思路仍然是往前补0和往后补0

把整数和小数都补充完整后，合在一起进行整数相加

最后根据之前保存的整数的长度，插入小数点

剩下的就是把无意义的0排除掉，输出结果


function allSub(a = "0", b = "0") {
  const newA = `${a}`;
  const newB = Number(b) > 0 ? `-${b}` : `${b}`.slice(1);
  const result = allAdd(newA, newB);
  return result;
}

function allAdd(a = "0", b = "0") {
  const statusObj = checkNumber(a, b);
  if (!statusObj.status) {
    return statusObj.data;
  } else {
    const strA = `${a}`.split("."),
      strB = `${b}`.split(".");
    let intAs = strA[0],
      floatA = strA.length === 1 ? "0" : strA[1];
    let intBs = strB[0],
      floatB = strB.length === 1 ? "0" : strB[1];
    // 可能存在纯整数 或者纯小数 0.xxxxxxx
    const tagA = intAs > 0 || !intAs[0] === '-' || intAs[0] === '0',
      tagB = intBs > 0 || !intBs[0] === '-' || intBs[0] === '0';
    const maxIntLen = Math.max(intAs.length, intBs.length);
    const arrIntLen = Math.ceil(maxIntLen / intLen) * intLen;
    const maxFloatLen = Math.max(floatA.length, floatB.length);
    const arrFloatLen = Math.ceil(maxFloatLen / intLen) * intLen;
    intAs = tagA
      ? intAs.padStart(arrIntLen, "0")
      : intAs.slice(1).padStart(arrIntLen, "0");
    intBs = tagB
      ? intBs.padStart(arrIntLen, "0")
      : intBs.slice(1).padStart(arrIntLen, "0");
    let newA =
      floatA === "0"
        ? intAs + "0".padEnd(arrFloatLen, "0")
        : intAs + floatA.padEnd(arrFloatLen, "0");
    let newB =
      floatB === "0"
        ? intBs + "0".padEnd(arrFloatLen, "0")
        : intBs + floatB.padEnd(arrFloatLen, "0");
    newA = tagA ? newA : `-${newA}`;
    newB = tagB ? newB : `-${newB}`;
    let result = intCalc(newA, newB);
    const numResult = Number(result);
    if (result.length > arrIntLen) {
      result = result.slice(0, -arrFloatLen) + "." + result.slice(arrFloatLen);
    }
    // 去掉正负数前面后面无意义的字符 ‘0'
    if (numResult !== 0) {
      if (numResult > 0) {
        while (result[0] === "0") {
          result = result.slice(1);
        }
      } else if (numResult < 0) {
        while (result[1] === "0") {
          result = "-" + result.slice(2);
        }
        result = result.slice(1);
        tag = false;
      }
      let index = result.length - 1;
      while (result[index] === "0") {
        result = result.slice(0, -1);
        index--;
      }
    } else {
      result = "0";
    }
    if (result[result.length - 1] === ".") {
      result = result.slice(0, -1);
    }
    if (result[0] === ".") {
      result = "0" + result;
    }
    console.log(result);
    return result;
  }
}

测试结果

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allAdd("9037499254750994", "0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allSub("9037499254750994", "-0.9007299251310995");
// 9037499254750994.9007299251310995
allAdd('9037499254750994.9037499254750994', '-9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999
allSub('9037499254750994.9037499254750994', '9007299251310995.9007299251310995');
// 30200003439999.0030200003439999